FFT Szybka Transformata Fouriera

FFT Szybka Transformata Fouriera umożliwia rozkład sygnałów na ich sinusoidy składowe, umożliwiając analizę w dziedzinie częstotliwości.

Co to jest szybka transformata Fouriera FFT?

Szybka transformata Fouriera (FFT) to algorytm używany do obliczania dyskretnej transformaty Fouriera (DFT) i jej odwrotności. DFT jest przekształceniem stosowanym w przetwarzaniu sygnałów i przetwarzaniu obrazu, wśród wielu innych obszarów, w celu przekształcenia dyskretnego sygnału w jego reprezentację w dziedzinie częstotliwości. FFT przyspiesza proces obliczania DFT, umożliwiając jego wykorzystanie w aplikacjach czasu rzeczywistego i dla dużych zbiorów danych.

Kto opracował FFT?

Analiza FFT została opracowana przez Jamesa W. Cooleya i Johna W. Tukeya w 1965 roku. Ich wersja algorytmu znacznie zmniejszyła złożoność obliczeniową przetwarzania dużych zbiorów danych, czyniąc cyfrowe przetwarzanie sygnałów bardziej wykonalnym i wydajnym.

FFT Fast Fourier Transform

FFT to zoptymalizowany algorytm przeznaczony do szybkiego obliczania dyskretnej transformaty Fouriera (DFT) i jej odwrotności. Zaletą FFT jest jego wydajność. Podczas gdy bezpośrednie obliczenie DFT wymaga O(N^2) operacji (czas kwadratowy), algorytm FFT umożliwia wykonanie tego samego obliczenia w O(N log N) operacjach, co stanowi znaczne przyspieszenie dla dużych zbiorów danych.

Szybka transformata Fouriera (FFT) to algorytm, który szybko oblicza dyskretną transformatę Fouriera (DFT) i jej odwrotność. FFT jest używana w szerokim zakresie zastosowań, głównie dlatego, że może konwertować sygnał z dziedziny czasu na dziedzinę częstotliwości i odwrotnie. Zrozumienie składowych częstotliwościowych sygnału może zapewnić cenny wgląd w naturę, zachowanie i właściwości tego sygnału.

Co to jest równanie FFT?

FFT jest algorytmem, który efektywnie oblicza DFT, więc równanie jest takie samo jak równanie DFT. Warto jednak zauważyć, że istnieje wiele różnych algorytmów FFT (np. radix-2, split-radix itp.), a każdy z nich ma swoje własne kroki i zawiłości.

FFT algorithm

Co to jest DFT?

DFT to potężne narzędzie matematyczne służące do przekształcania dyskretnych, okresowych sygnałów z ich reprezentacji w dziedzinie czasu na reprezentację w dziedzinie częstotliwości. Pozwala to na analizę i manipulację w dziedzinie częstotliwości przed potencjalnym przekształceniem z powrotem do dziedziny czasu za pomocą odwrotnej DFT.

DFT, którą wydajnie oblicza FFT, jest zdefiniowana dla sekwencji x[n] o długości N jako:

FFT Fast Fourier Transform Formula

Gdzie:

  • X[k] jest k-tym elementem reprezentacji w dziedzinie częstotliwości.
  • x[n] jest n-tym elementem sygnału w dziedzinie czasu.

e jest podstawą logarytmu naturalnego (w przybliżeniu równą 2,71828).

  • j jest jednostką urojoną (spełniającą j2 =-1).
fft application

Jakie są zastosowania FFT?

Istnieje wiele zastosowań FFT:

  • Mechanika stosowana (np. dynamika strukturalna, tłumienie trzepotania skrzydeł samolotu, diagnostyka dynamiki maszyn, modelowanie elektrowni jądrowych, analiza drgań)
  • Dźwięk i akustyka (np. obrazowanie akustyczne, sonar pasywny, przetworniki ultradźwiękowe, przetwarzanie matrycowe, pomiary akustyczne w architekturze, synteza muzyki)
  • Inżynieria biomedyczna (np. diagnostyka niedrożności dróg oddechowych, monitorowanie zmęczenia mięśni, ocena uszkodzeń zastawek serca, charakterystyka struktury tkanek, badanie zaburzeń żołądkowych, diagnostyka pacjentów kardiologicznych, kompresja danych EEG, badanie dynamiki tętnic)
  • Metody numeryczne (np. szybka interpolacja, metoda gradientu sprzężonego, problemy wartości brzegowych, równania Riccatiego i Dirichleta, całka Rayleigha, równanie całkowe Wienera-Hopfa, równanie dyfuzji, całkowanie numeryczne, transformata Karhunena-Loevego, równania różniczkowe eliptyczne)
  • Przetwarzanie sygnałów (np. filtry dopasowane, dekonwolucja, analiza widmowa w czasie rzeczywistym, analiza Cepstrum, estymacja funkcji koherencji, synteza i rozpoznawanie mowy, generowanie procesów losowych, estymacja funkcji transferu, usuwanie echa/pogłosu)
  • Oprzyrządowanie (np. chromatografia, mikroskopia, spektroskopia, dyfrakcja rentgenowska, elektrokardiografia)
  • Radary (pomiar przekroju poprzecznego, wskaźnik ruchomego celu, syntetyczna apertura, procesor dopplerowski, kompresja impulsów, odrzucanie zakłóceń)
  • Elektromagnetyka (propagacja linii mikropaskowych, rozpraszanie ciał przewodzących, wzory promieniowania anten, pojemność podłoża dielektrycznego, analiza anteny fazowej, reflektometria w dziedzinie czasu, analiza falowodu, analiza sieci)
  • Komunikacja (analiza systemów, trans-multipleksery, demodulatory, system skramblera mowy, filtrowanie wielokanałowe, sygnalizacja M-ary, detekcja sygnału, szybkie filtry cyfrowe, systemy kodowania głosu, kompresja pasma wideo)
  • Inne zastosowania (np. magnetometry, metalurgia, systemy zasilania elektrycznego, przywracanie obrazu, analiza systemów nieliniowych, geofizyka, odpowiedź przejściowa GaAs FET, modelowanie układów scalonych, kontrola jakości)

Jakie są zalety stosowania FFT?

Zalety stosowania FFT to:

  1. Analiza sygnału: Konwertując sygnał w dziedzinie czasu na jego składowe częstotliwościowe, użytkownicy mogą identyfikować dominujące częstotliwości obecne w sygnale, wykrywać wszelkie niepożądane szumy lub analizować harmoniczne.
  2. Redukcja szumów: W przetwarzaniu dźwięku lub obrazu, niepożądane częstotliwości (szumy) mogą być identyfikowane i usuwane poprzez manipulowanie składowymi częstotliwości i konwertowanie sygnału z powrotem do dziedziny czasu.
  3. Kompresja: W cyfrowym przetwarzaniu sygnału, reprezentacja częstotliwości sygnału może być czasami skompresowana poprzez zachowanie tylko najbardziej znaczących częstotliwości, co może być szczególnie przydatne w technikach kompresji obrazu i dźwięku.
  4. Projektowanie i implementacja filtrów: Filtry mogą być projektowane i implementowane bardziej efektywnie w dziedzinie częstotliwości. Przekształcając sygnał na jego reprezentację częstotliwościową, niektóre składowe częstotliwościowe mogą być wzmacniane, tłumione lub eliminowane, a następnie przekształcane z powrotem do dziedziny czasu.
  5. Konwolucja: Konwolucja w dziedzinie czasu jest mnożeniem w dziedzinie częstotliwości. Obliczanie splotu za pomocą FFT (poprzez konwersję do dziedziny częstotliwości, mnożenie, a następnie konwersję z powrotem) może być szybsze niż bezpośredni splot w dziedzinie czasu dla długich sygnałów.
  6. Analiza widmowa: W dziedzinach takich jak astronomia, geologia i oceanografia, analiza składowych częstotliwości sygnałów może zapewnić wgląd w zjawiska fizyczne.
  7. Analiza strukturalna: W inżynierii lądowej i wodnej FFT może być wykorzystywana do analizy odpowiedzi wibracyjnej konstrukcji, pomagając inżynierom wykryć częstotliwości rezonansowe, które mogą być szkodliwe dla konstrukcji.
  8. Telekomunikacja: FFT jest używana do modulowania sygnałów do transmisji i demodulowania ich po otrzymaniu.
  9. Przetwarzanie dźwięku: FFT pomaga w equalizacji, pogłosie, korekcji wysokości dźwięku i wielu innych efektach audio, analizując i manipulując sygnałami w dziedzinie częstotliwości.
  10. Obrazowanie medyczne: W MRI (obrazowanie rezonansem magnetycznym) FFT służy do przekształcania sygnałów odbieranych z ciała w obrazy.

Jaka jest różnica między FFT a transformatą Fouriera?

Różnica między szybką transformacją Fouriera (FFT) a transformacją Fouriera (FT) leży w sposobie obliczeń i efektywności. FFT to specjalna, wydajniejsza metoda obliczania dyskretnej transformaty Fouriera (DFT), która jest z kolei dyskretnym odpowiednikiem ciągłej transformaty Fouriera (FT).

FT przekształca sygnał ciągły w dziedzinie czasu na sygnał ciągły w dziedzinie częstotliwości. W praktyce jednak często mamy do czynienia z sygnałami próbkowanymi (dyskretnymi), dlatego używa się DFT, która przekształca ciąg próbek sygnału w ciąg równie licznych próbek jego widma częstotliwościowego.

FFT to zoptymalizowana wersja DFT, która redukuje złożoność obliczeniową z O(N^2) do O(N log N), gdzie N to liczba próbek. Dzięki temu FFT jest znacznie szybsza w obliczeniach niż bezpośrednie zastosowanie DFT, szczególnie dla dużych zestawów danych. Optymalizacje te opierają się na dekompozycji DFT na mniejsze DFT o rozmiarach będących potęgami liczby 2, co sprawia, że FFT jest niezwykle ważna w cyfrowym przetwarzaniu sygnałów.

Jak działa transformata Fouriera?

Transformata Fouriera rozkłada przebieg na sumę sinusoid o różnych częstotliwościach. Oznacza to, że transformata Fouriera reprezentuje te same informacje, co oryginalny kształt fali, tylko w dziedzinie częstotliwości (w przeciwieństwie do dziedziny czasu). Metodologia analizy transformaty Fouriera jest niezbędna do skutecznego rozwiązywania problemów w wielu kontekstach inżynieryjnych i naukowych. Wizualnie, transformata Fouriera jest reprezentowana przez wykres wskazujący amplitudę i częstotliwość każdej sinusoidy.

Poniższe równanie przedstawia ciągłą transformatę Fouriera i  pokazuje, w jaki sposób dowolny sygnał czasu ciągłego może być reprezentowany jako suma (całka) sinusoid o wszystkich możliwych częstotliwościach:

Continuous Fourier Transform Equation

Gdzie:

  • S(f) reprezentuje transformatę Fouriera s(t).
  • e jest podstawą logarytmu naturalnego.
  • j jest jednostką urojoną (z j2=-1).

Czy FFT jest wykonywane w czasie rzeczywistym, czy jest to przetwarzanie końcowe?

Szybka transformata Fouriera (FFT) może być wykonywana zarówno w czasie rzeczywistym, jak i w kontekście przetwarzania końcowego. Rozróżnienie między nimi zależy przede wszystkim od zastosowania i specyficznych wymagań danego zadania.

  • FFT w czasie rzeczywistym:
    • Zastosowania: FFT w czasie rzeczywistym jest używane w aplikacjach, w których wymagane są natychmiastowe informacje w dziedzinie częstotliwości. Przykłady obejmują analizatory widma w czasie rzeczywistym, przetwarzanie efektów audio (takie jak korektory w czasie rzeczywistym), niektóre aplikacje telekomunikacyjne i aktywną kontrolę szumów.
    • Wyzwania: Wykonywanie FFT w czasie rzeczywistym wymaga szybkiego sprzętu i zoptymalizowanych algorytmów, zwłaszcza gdy szybkość transmisji danych jest wysoka lub rozmiar FFT jest duży. Opóźnienie może być krytycznym czynnikiem w aplikacjach czasu rzeczywistego, więc system musi być zaprojektowany do obsługi danych w ramach ograniczeń czasowych.
    • Korzyści: Przetwarzanie w czasie rzeczywistym może zapewnić natychmiastową informację zwrotną, co jest niezbędne w niektórych zastosowaniach, takich jak przetwarzanie dźwięku, systemy monitorowania na żywo lub aktywne systemy sterowania.
  • Przetwarzanie końcowe FFT:
    • Zastosowania: Przetwarzanie końcowe jest zwykle stosowane, gdy nie ma natychmiastowej potrzeby korzystania z przekształconych danych lub gdy wymagana jest bardziej złożona i intensywna obliczeniowo analiza. Przykłady obejmują analizę drgań maszyn (gdzie dane są gromadzone w czasie, a następnie analizowane), badania naukowe i niektóre zadania przetwarzania obrazu.
    • Wyzwania: Chociaż mogą nie występować takie same ograniczenia czasowe jak w przypadku przetwarzania w czasie rzeczywistym, przetwarzanie końcowe może obejmować obsługę dużych zbiorów danych, co wymaga wydajnych mechanizmów przechowywania i wyszukiwania.
    • Korzyści: Bez ograniczeń czasowych można przeprowadzić bardziej szczegółową lub kompleksową analizę. Dane mogą być ponownie analizowane z różnymi parametrami, algorytmami lub modelami w zależności od potrzeb.

Jak mierzyć FFT?

Pomiar FFT (Fast Fourier Transform) polega na przechwyceniu sygnału w dziedzinie czasu, a następnie przekształceniu go w dziedzinę częstotliwości w celu analizy jego składowych częstotliwościowych. Oto podstawowy przewodnik krok po kroku dotyczący pomiaru FFT:

  1. Pozyskiwanie sygnału:
    • Sygnał wejściowy: Upewnij się, że sygnał będący przedmiotem zainteresowania, czy to z mikrofonu, czujnika drgań lub innego źródła, jest dostępny do pomiaru.
    • Próbkowanie: Cyfrowe próbkowanie sygnału za pomocą przetwornika analogowo-cyfrowego (ADC). Częstotliwość próbkowania powinna wynosić co najmniej dwukrotność najwyższej składowej częstotliwości w sygnale (zgodnie z twierdzeniem Nyquista), aby uniknąć aliasingu.
  2. Okienkowanie (opcjonalne, ale zalecane):
    • Przed zastosowaniem FFT często dobrym pomysłem jest zastosowanie funkcji okna do sygnału w dziedzinie czasu. Może to zminimalizować wyciek widmowy, który może wystąpić z powodu skończonej długości próbkowanego sygnału. Typowe funkcje okna obejmują Hanning, Hamming, Blackman i Kaiser.
  3. Zastosowanie algorytmu FFT:
    • Korzystając z dedykowanego sprzętu (takiego jak cyfrowy procesor sygnałowy) lub oprogramowania (takiego jak MATLAB, biblioteka numpy Pythona lub inne biblioteki FFT), przekształć okienkowany sygnał w dziedzinie czasu w dziedzinę częstotliwości.
  4. Analiza wyników:
    • Wynikiem FFT będzie złożona macierz, zawierająca zarówno informacje o wielkości, jak i fazie. W wielu zastosowaniach interesująca jest tylko wielkość.
    • Widmo wielkości pokaże amplitudę składowych częstotliwościowych sygnału.
    • Można określić dominujące częstotliwości w sygnale, identyfikując szczyty w widmie wielkości.
  5. Rozdzielczość i rozmiar:
    • Rozdzielczość częstotliwościowa FFT jest określana przez częstotliwość próbkowania podzieloną przez liczbę punktów w FFT. Na przykład, jeśli próbkowałeś sygnał z częstotliwością 1 kHz i użyłeś 1000-punktowej FFT, rozdzielczość częstotliwości wynosiłaby 1 Hz.
    • Użycie większego rozmiaru FFT zapewni lepszą rozdzielczość częstotliwości, ale będzie wymagało więcej obliczeń.
  6. Odwrotna FFT (IFFT):
    • W razie potrzeby można przekształcić dane w dziedzinie częstotliwości z powrotem do dziedziny czasu za pomocą odwrotnej szybkiej transformaty Fouriera (IFFT).
  7. Wizualizacja:
    • Wyświetl widmo częstotliwości za pomocą oprogramowania lub dedykowanego sprzętu wyświetlającego. Wizualizacja pomaga w zrozumieniu składowych częstotliwości i ich odpowiednich amplitud.
  8. Rejestrowanie lub zapisywanie danych (w razie potrzeby):
    • W zależności od aplikacji, konieczne może być rejestrowanie lub zapisywanie danych częstotliwości w celu dalszej analizy lub prowadzenia dokumentacji.
  9. Przetwarzanie końcowe:
    • W zależności od aplikacji może być wymagane dalsze przetwarzanie, takie jak filtrowanie, uśrednianie widmowe lub analiza harmonicznych.

Czym są mierniki i narzędzia FFT?

Do pomiaru FFT można użyć różnych urządzeń i narzędzi:

  • Oscyloskop cyfrowy z funkcją FFT.
  • Dedykowany analizator widma, taki jak Svantek.
  • Systemy akwizycji danych z narzędziami programowymi do analizy FFT.
  • Narzędzia programowe, takie jak MATLAB, LabVIEW lub narzędzia oparte na języku Python do analizy danych.
What is FFT Analyser

Czym jest analizator FFT?

Analizator FFT, czyli analizator szybkiej transformaty Fouriera, to urządzenie zapewniające analizę częstotliwościową sygnałów, powszechnie stosowane w audio, badaniach wibracji i różnych innych zastosowaniach. Wykorzystuje on algorytm FFT do przekształcania sygnału z jego oryginalnej domeny czasowej w domenę częstotliwości. Oto bardziej szczegółowy opis działania analizatora FFT:

  1. Konwersja czasu do domeny częstotliwości: Podstawową funkcją analizatora FFT jest pobranie sygnału w dziedzinie czasu (np. nagrania audio) i przekształcenie go w jego reprezentację w dziedzinie częstotliwości. Pozwala to użytkownikom zobaczyć, które częstotliwości są obecne w sygnale i z jaką intensywnością.
  2. Rozdzielczość: Analizatory FFT zapewniają widok widma, w którym sygnały są reprezentowane pod względem ich częstotliwości składowych. Rozdzielczość tego widma może się różnić w zależności od ustawień, zwłaszcza liczby punktów lub „linii” FFT.
  3. Filtrowanie i ważenie: Większość analizatorów FFT pozwala użytkownikom na zastosowanie różnych filtrów i wag do sygnału wejściowego. Jest to szczególnie istotne w zastosowaniach takich jak analiza dźwięku, gdzie można zastosować filtry A, B, C lub Z, aby naśladować reakcję ludzkiego ucha na różne częstotliwości.
  4. Okienkowanie: Aby złagodzić skutki przetwarzania skończonych fragmentów danych (które mogą wprowadzać artefakty do analizy częstotliwości), analizatory FFT wykorzystują różne funkcje okien, takie jak Hanning, Rectangle, Flat Top lub Kaiser-Bessel.
  5. Zastosowania: Analizatory FFT są wykorzystywane w różnych dziedzinach, w tym w akustyce (do analizy sygnałów dźwiękowych lub szumów), analizie drgań (w celu określenia częstotliwości, przy których struktury lub maszyny mogą rezonować) i telekomunikacji (do analizy zawartości częstotliwości sygnałów).
  6. Analiza w czasie rzeczywistym: Nowoczesne analizatory FFT mogą zapewniać analizę częstotliwości w czasie rzeczywistym, umożliwiając użytkownikom przeglądanie zawartości częstotliwości sygnałów, gdy zmieniają się one w czasie.
  7. Sprzęt i oprogramowanie: Analizatory FFT mogą być samodzielnymi urządzeniami sprzętowymi, często z wyspecjalizowanymi obwodami wejściowymi do obsługi różnych typów sygnałów. Mogą to być również aplikacje działające na standardowych komputerach, wykorzystujące cyfrowe dane wejściowe z kart dźwiękowych lub innych urządzeń wejściowych.

Czym jest wyciek widmowy?

Wyciek widmowy to zjawisko, które może zniekształcać wyniki analizy FFT. Podczas wykonywania FFT istnieje nieodłączne założenie, że sygnał w rekordzie czasu powtarza się w nieskończoność. Założenie to jest jednak naruszane, jeśli liczba cykli sygnału w tym zapisie nie jest liczbą całkowitą (niecałkowitą). Ta rozbieżność między zakładaną powtarzalnością a rzeczywistym sygnałem może prowadzić do wycieku widmowego. Wyciek widmowy może rozmyć energię z określonej częstotliwości w sąsiednich liniach lub przedziałach częstotliwości, czyniąc wynik mniej dokładnym.

Czym jest antyaliasing i częstotliwość Nyquista w odniesieniu do FFT?

Zarówno antyaliasing, jak i częstotliwość Nyquista są kluczowymi pojęciami, które należy zrozumieć podczas próbkowania sygnałów i wykonywania analiz FFT:

  • Częstotliwość Nyquista określa maksymalną częstotliwość, która może być dokładnie próbkowana i później zrekonstruowana. Aby uchwycić wszystkie szczegóły sygnału, należy próbkować co najmniej dwukrotnie najwyższą częstotliwość obecną w tym sygnale.
  • Antyaliasing – technika zapobiegająca nieprawidłowej reprezentacji wysokich częstotliwości jako niższych częstotliwości w próbkowanych danych. Filtr antyaliasingowy zapewnia, że tylko częstotliwości poniżej częstotliwości Nyquista są obecne w próbkowanym sygnale, chroniąc w ten sposób integralność zawartości częstotliwościowej sygnału w kontekście FFT i innych technik cyfrowego przetwarzania sygnału.

Dlaczego częstotliwość Nyquista jest ważna?

Podczas próbkowania sygnału ciągłego w celu uzyskania sygnału dyskretnego do przetwarzania cyfrowego (takiego jak FFT), twierdzenie Nyquista (lub twierdzenie Shannona-Nyquista dotyczące próbkowania) stwierdza, że częstotliwość próbkowania musi być co najmniej dwa razy większa od najwyższej częstotliwości występującej w sygnale, aby móc w pełni reprezentować i później zrekonstruować oryginalny sygnał ciągły bez utraty informacji. Najwyższa dopuszczalna częstotliwość w sygnale, która stanowi połowę częstotliwości próbkowania, to częstotliwość Nyquista. Matematycznie, jeśli fS jest częstotliwością próbkowania, częstotliwość Nyquista fN wynosi: fN=fS/2

Do czego stosowany jest filtr antyaliasingowy?

Aby zapobiec aliasingowi, stosowany jest filtr antyaliasingowy. Podczas wykonywania FFT na próbkowanych danych, jeśli dane nie zostały poprawnie spróbkowane (tj. z wystarczająco dużą częstotliwością) lub jeśli nie zastosowano odpowiedniego filtra antyaliasingowego, wynikowe widmo częstotliwości może zawierać częstotliwości aliasingowe. Może to prowadzić do błędnych lub mylących interpretacji zawartości częstotliwościowej sygnału.

Filtr antyaliasingowy jest analogowym filtrem dolnoprzepustowym stosowanym do sygnału przed próbkowaniem. Jego celem jest tłumienie lub eliminowanie częstotliwości w sygnale, które są wyższe niż częstotliwość Nyquista, zapewniając w ten sposób, że próbkowana wersja sygnału nie zawiera mylących informacji o częstotliwości. W ten sposób zapewnia, że dyskretna wersja sygnału jest prawdziwą reprezentacją sygnału ciągłego do częstotliwości Nyquista.

Uśrednianie widm FFT

Uśrednianie w kontekście FFT służy do poprawy stosunku sygnału do szumu i zapewnienia dokładniejszej reprezentacji widma, zwłaszcza podczas analizy sygnałów nieokresowych, takich jak szum lub muzyka.

  • Klasyczna średnia: każdy wynik FFT w równym stopniu przyczynia się do ostatecznego uśrednionego widma. Metoda ta jest szczególnie odpowiednia w sytuacjach, w których sygnał ma określony czas trwania, a celem jest uzyskanie średniej reprezentacji w tym czasie.
  • Średnia wykładnicza: jest to rodzaj „ważonej” średniej, w której najnowsze wyniki FFT mają większy wpływ na średnią niż starsze. Jest to szczególnie przydatne podczas monitorowania widma w długich okresach, gdzie najnowsze dane mogą być bardziej istotne dla bieżącego stanu niż starsze dane.

Czym jest FFT Audio?

FFT Audio jest odnosi się do procesu konwersji sygnału audio z domeny czasu do domeny częstotliwości. Ta transformacja pozwala nam zobaczyć różne składowe częstotliwości (basy, średnie, wysokie tony itp.) obecne w sygnale audio w danym momencie. Na przykład, podczas analizy utworu muzycznego, FFT rozbije sygnał, aby pokazać, ile energii występuje na każdej częstotliwości. Może to ujawnić dudnienie bębna basowego o niskiej częstotliwości, tony średnie gitary i skwierczenie talerza o wysokiej częstotliwości w tym samym czasie.

Analizator Audio FFT

Analizator Audio FFT to narzędzie lub urządzenie, które stosuje FFT do sygnałów audio, umożliwiając użytkownikom wizualizację zawartości częstotliwościowej sygnału. Wizualizacja ta ma często postać widma, w którym oś x reprezentuje częstotliwość (od niskiej do wysokiej), a oś y reprezentuje amplitudę (często w skali logarytmicznej, takiej jak dB). Analizatory audio FFT są wykorzystywane w wielu zastosowaniach:

  • Akustyka: Inżynierowie mogą analizować odpowiedź częstotliwościową pomieszczenia i odpowiednio projektować zabiegi akustyczne.
  • Testowanie sprzętu audio: Producenci mogą testować pasmo przenoszenia swoich urządzeń, takich jak głośniki i mikrofony.
  • Analiza hałasu: Specjaliści mogą wskazać i zmierzyć niepożądane hałasy w różnych środowiskach, od fabryk po ciche pokoje.
  • Analiza mowy: Badanie wzorców częstotliwości w mowie może być przydatne w takich dziedzinach jak lingwistyka i logopedia.

Ludzki słuch i FFT Audio

Ludzki zakres słyszalności jest ogólnie uważany za zakres od 20 Hz do 20 000 Hz (lub 20 kHz). Tak więc, gdy analizator audio FFT jest używany do analizy sygnałów audio przeznaczonych do spożycia przez ludzi (takich jak muzyka lub mowa), widmo częstotliwości zazwyczaj koncentruje się na tym zakresie. Warto zauważyć, że chociaż słyszymy w tym zakresie, nasza wrażliwość na częstotliwości nie jest jednolita. Ludzie są najbardziej wrażliwi na częstotliwości dźwięku od 2 kHz do 4 kHz i mniej wrażliwi na bardzo niskie i bardzo wysokie częstotliwości. 

Zastosowanie Okien FFT

Wykorzystanie okien ma kluczowe znaczenie podczas wykonywania pomiarów opartych na FFT. Okna pomagają w łagodzeniu pewnych kwestii związanych z naturą FFT i właściwościami analizowanych sygnałów. Funkcja okienkowania to funkcja matematyczna, która jest stosowana do sygnału w celu złagodzenia skutków wycieku widmowego. Różne okna mają różne właściwości, a wybór okna wpływa na wynik analizy FFT. Często stosowane przykłady okien to Hanning lub Flat Top. Hanning (lub Hann) jest to powszechnie stosowane okno, które jest rodzajem okna kosinusowego. Pomaga zmniejszyć wyciek widmowy. Flat Top zapewnia bardzo precyzyjne pomiary amplitudy, ale mniej dokładne pod względem rozdzielczości częstotliwości. Okno prostokątne, w którym nie jest stosowana żadna funkcja okienkowania nazywane jest jednolite (uniform). 

Importance of Using FFT Windows​

FFT w miernikach Svantek

FFT w przyrządach Svantek umożliwia użytkownikom zrozumienie składowych częstotliwości dźwięków lub wibracji, które mierzą. Ma to kluczowe znaczenie dla różnych zastosowań, w tym oceny hałasu i wibracji, rozwiązywania problemów i nie tylko. W przyrządach Svantek, FFT (Szybka Transformata Fouriera) jest algorytmem obliczeniowym, który przekształca sygnał z jego oryginalnej domeny (domena czasu) w jego składowe częstotliwości. Zapewnia on środki do analizy różnych składowych częstotliwości sygnałów, ułatwiając szczegółowy wgląd w charakterystykę pomiarów dźwięku lub wibracji. Funkcja FFT w przyrządach Svantek działa w połączeniu z miernikiem poziomu i może wyświetlać wyniki jako widma w dedykowanym widoku widma.

  • Obsługa i wyświetlanie:
    • Przyrząd Svantek może działać jako analizator FFT w sposób podobny do funkcji miernika poziomu.
    • Analiza FFT jest przeprowadzana równolegle z pomiarami SLM (miernik poziomu dźwięku) lub VLM (miernik poziomu wibracji).
    • Wyniki analizy FFT, określane jako widma, są wyświetlane w widoku widma. Widok ten umożliwia użytkownikom odczytywanie wartości widma za pomocą kursora pionowego.
  • Konfiguracja:
    • Użytkownicy mogą konfigurować różne parametry analizy FFT. Obejmuje to wybór pasma częstotliwości, ustawienie filtra wstępnego ważenia, wybór określonego okna ważenia, określenie liczby linii analizy i wybór typu uśredniania.
    • Widma FFT mogą być uśredniane w wyznaczonym okresie integracji i zapisywane zgodnie z parametrem Repetition Cycles.
    • Zakres pomiarowy dla FFT można ustawić na Low lub High, a w trybach wibracji wyniki mogą być wyświetlane w jednostkach bezwzględnych lub logarytmicznych.
  • Rejestrowanie:
    • Przyrząd obsługuje rejestrowanie widm FFT w pliku rejestratora. Można to zrobić w krokach zdefiniowanych przez okres integracji lub krok rejestratora.
    • Aby rejestrować widma FFT, funkcja rejestrowania musi być włączona w przyrządzie.
  • Tryby wyświetlania i prezentacja:
    • Przyrząd oferuje kilka ustawień wyświetlania wyników FFT, umożliwiając użytkownikom przełączanie między różnymi widokami, takimi jak widma chwilowe, uśrednione, maksymalne lub minimalne.
    • Osoby korzystające z przyrządu w trybach wibracji mogą wybrać typ widma wibracji, które ma być wyświetlane, w tym opcje takie jak przyspieszenie, prędkość lub przemieszczenie.
  • Narzędzia:
    • Pozycja Widmo w Trybach wyświetlania włącza lub wyłącza widok wykresu widma.
    • Użytkownicy mogą również ustawić skalę wykresu widma, definiując jednostki wyników (liniowe lub logarytmiczne) i dostosowując oś pionową.

Zastosowania analizatorów FFT Svantek

Zastosowania analizatorów FFT Svantek obejmują zarówno analizę akustyczną, jak i analizę drgań, od badań hałasu środowiskowego po monitorowanie maszyn przemysłowych:

  • Pomiar poziomu dźwięku: Przyrządy Svantek wykonują analizę FFT równolegle z pomiarami miernika poziomu dźwięku (SLM) lub miernika poziomu wibracji (VLM), umożliwiając użytkownikom uzyskanie szczegółowych informacji o częstotliwości sygnałów dźwiękowych lub wibracyjnych wraz z ogólnymi pomiarami poziomu.
  • Analiza drgań: Funkcja FFT w przyrządach Svantek może być używana w trybach wibracji, a użytkownicy mogą przełączać się między różnymi reprezentacjami, takimi jak przyspieszenie, prędkość lub przemieszczenie. Dzięki temu nadaje się do analizy charakterystyki drgań maszyn, konstrukcji lub innych systemów.
  • Wibracje budynków: FFT jest używany zgodnie z normą DIN 4150-3 do wskazania dominującej częstotliwości szczytowej prędkości cząstek.
  • Analiza akustyczna: Dzięki dostępnym różnym filtrom wagowym (takim jak wagi A, B, C i Z), funkcja FFT w przyrządach Svantek może być wykorzystywana do szczegółowej analizy akustycznej.
  • Widok widma: Przyrządy oferują widok widma dla wyników analizy FFT. Pozwala to użytkownikom na wizualne sprawdzenie składowych częstotliwości analizowanego sygnału i zrozumienie ich względnych amplitud.
  • Rejestrowanie: Widma FFT mogą być rejestrowane w pliku rejestratora, dzięki czemu nadają się do zastosowań, w których wymagane jest długoterminowe monitorowanie i rejestrowanie danych. Może to być szczególnie przydatne w badaniach hałasu środowiskowego, monitorowaniu przemysłowym lub w każdym scenariuszu, w którym interesujące są trendy w czasie.
  • Analiza pasma częstotliwości: Użytkownicy mogą wybrać określone pasma częstotliwości dla analizy FFT, od 20 kHz do 78 Hz. Zapewnia to elastyczność w powiększaniu określonych zakresów częstotliwości.
    Konfigurowalność dla różnych potrzeb analizy: Dzięki opcjom konfiguracji parametrów, takich jak pasmo częstotliwości, filtr wstępnego ważenia, okno ważenia, liczba linii i typ uśredniania, funkcjonalność Svantek FFT może być dostosowana do różnych specjalistycznych zastosowań.
fft in svantek instruments

Metoda FFT w pomiarach drgań budynków

Metoda FFT w drganiach budynków jest opisana w niemieckiej normie DIN 4150-3. Metoda ta wymaga przeprowadzenia analizy FFT dla szczytowej prędkości cząstek (PPV), w taki sposób, że środek okna FFT jest umieszczony dokładnie na PPV. Wynikiem takiej analizy jest wartość PPV i odpowiadająca jej częstotliwość dominująca (DF) dla każdej osi (X,Y,Z). Każda para PPV i jej DF są używane jako współrzędne punktu, które są porównywane z krzywą graniczną.

FFT Szybka Transformata Fouriera : Kluczowe wnioski:

  1. FFT Fast Fourier Transform to algorytm do wydajnego obliczania DFT i jej odwrotności.
  2. DFT służy do przekształcania sygnałów w ich reprezentację w dziedzinie częstotliwości.
  3. FFT przyspiesza obliczenia DFT, umożliwiając aplikacje w czasie rzeczywistym i duże zbiory danych.
  4. FFT została odkryta przez Cooleya i Tukeya w 1965 roku, rewolucjonizując cyfrowe przetwarzanie sygnałów.
  5. Zastosowania FFT obejmują mechanikę, akustykę, inżynierię biomedyczną, przetwarzanie sygnałów, oprzyrządowanie, komunikację i wiele innych.
  6. Korzyści z zastosowania FFT obejmują analizę sygnału, redukcję szumów, kompresję, projektowanie filtrów i wiele innych.
  7. FFT konwertuje sygnały z dziedziny czasu do dziedziny częstotliwości i odwrotnie.
  8. Częstotliwość Nyquista jest niezbędna do dokładnego próbkowania, podczas gdy antyaliasing zapobiega błędom w próbkowanych danych.
  9. FFT może być wykonywane w czasie rzeczywistym lub po przetworzeniu, w zależności od zastosowania.
  10. Uśrednianie widm FFT zwiększa stosunek sygnału do szumu dla sygnałów nieokresowych.
  11. Różne okna (jednolite, Hanning, Flat Top) pomagają złagodzić wyciek widmowy w analizie FFT.
  12. Mierniki Svantek wykorzystują FFT do analizy dźwięku i drgań w różnych zastosowaniach.

Zapytaj o ofertę cenową na
Analizator FFT












    Podaj temat zapytania:

    Wyrażam zgodę na przetwarzanie moich danych osobowych w postaci imienia i nazwiska oraz adresu poczty elektronicznej przez SVANTEK Sp. z o.o. z siedzibą w Warszawie, ul. Strzygłowskiej 81 w celu przesyłania mi informacji marketingowych dotyczących produktów i usług oferowanych przez SVANTEK Sp. z o.o. za pomocą środków komunikacji elektronicznej, w szczególności poczty elektronicznej, stosownie do treści przepisu art. 10 ust. 1 i 2 ustawy o świadczeniu usług drogą elektroniczną.

    Wyrażam zgodę na przetwarzanie moich danych osobowych w postaci imienia i nazwiska oraz numeru telefonu przez SVANTEK Sp. z o.o. z siedzibą w Warszawie, ul. Strzygłowskiej 81 w celu prowadzenia działań marketingowych przy użyciu telekomunikacyjnych urządzeń końcowych oraz automatycznych systemów wywołujących w rozumieniu ustawy Prawo telekomunikacyjne.

    Wyrażam zgodę otrzymywanie od SVANTEK Sp. z o.o. z siedzibą w Warszawie, ul. Strzygłowskiej 81 drogą elektroniczną na wskazany przeze mnie adres e-mail newslettera i innych informacji handlowych, dotyczących produktów i usług oferowanych przez SVANTEK Sp. z o.o. w rozumieniu ustawy o świadczeniu usług drogą elektroniczną.


    Oświadczam, że zostałem poinformowany, że moje dane mogą być przekazywane podmiotom przetwarzającym dane osobowe w imieniu Administratora, w szczególności dystrybutorom – przy czym takie podmioty przetwarzają dane na podstawie umowy z administratorem i wyłącznie zgodnie z jego instrukcjami. W takich przypadkach Administrator wymaga od podmiotów trzecich zachowania poufności i bezpieczeństwa informacji oraz weryfikuje czy zapewniają odpowiednie środki ochrony danych osobowych.

    Niektóre spośród podmiotów przetwarzających dane osobowe w imieniu Administratora mają siedzibę poza terytorium EOG. W związku z przekazaniem Twoich danych poza terytorium EOG, Administrator weryfikuje, aby podmioty te dawały gwarancje wysokiego stopnia ochrony danych osobowych. Gwarancje te wynikają w szczególności ze zobowiązania do stosowania standardowych klauzul umownych przyjętych przez Komisję (UE). Masz prawo żądać przekazania kopii standardowych klauzul umownych kierując zapytanie do Administratora.

    Oświadczam, iż zostałem poinformowany, że przysługuje mi prawo cofnięcia wyrażonej zgody na przetwarzanie moich danych osobowych w każdym czasie oraz prawo dostępu do podanych danych osobowych, a także prawo do ich sprostowania, usunięcia, ograniczenia przetwarzania oraz wniesienia sprzeciwu wobec przetwarzania danych, jak też wniesienia skargi do Prezesa Urzędu Ochrony Danych Osobowych, w przypadku naruszeń przepisów RODO.

    svantek consultant

    Autoryzowany konsultant SVANTEK pomoże Ci w szczegółach, takich jak wymagane akcesoria do monitorowania hałasu i wibracji.

    processing...