FFT Schnelle Fourier-Transformation

Die FFT-Fast-Fourier-Transformation ermöglicht die Zerlegung von Signalen in ihre Sinuskurven und ermöglicht so eine Analyse im Frequenzbereich.

Was ist die schnelle FFT-Fourier-Transformation?

Die FFT-Fast-Fourier-Transformation ist ein Algorithmus zur effizienteren Berechnung der diskreten Fourier-Transformation (DFT) und ihrer Umkehrung. Die DFT ist eine Transformation, die neben vielen anderen Bereichen in der Signalverarbeitung und Bildverarbeitung verwendet wird, um ein diskretes Signal in seine Frequenzbereichsdarstellung umzuwandeln. Die FFT beschleunigt den Berechnungsprozess der DFT und ermöglicht so den Einsatz in Echtzeitanwendungen und für große Datensätze.

Wer hat die FFT erfunden?

Die FFT wurde 1965 von James W. Cooley und John W. Tukey gemeinsam entdeckt. Obwohl der Algorithmus sicherlich ein Durchbruch war, sollte beachtet werden, dass viele seiner grundlegenden Ideen schon seit einiger Zeit existierten, aber die Arbeit von Cooley und Tukey brachte Es erlangte im digitalen Zeitalter, insbesondere mit dem Aufkommen der digitalen Datenverarbeitung, zunehmende Bedeutung. Ihre Version des Algorithmus reduzierte die Rechenkomplexität bei der Verarbeitung großer Datensätze erheblich und machte die digitale Signalverarbeitung praktikabler und effizienter.

FFT Fast Fourier Transform

Die FFT ist ein optimierter Algorithmus zur schnellen Berechnung der Diskreten Fourier-Transformation (DFT) und ihrer Umkehrung. Der Vorteil der FFT liegt in ihrer Effizienz. Während eine direkte Berechnung der DFT O(N^2) Operationen (quadratische Zeit) erfordert, ermöglicht der FFT-Algorithmus die gleiche Berechnung in O(N log N) Operationen, was eine erhebliche Beschleunigung für große Datensätze darstellt.

Der FFT-Algorithmus (Fast Fourier Transform) wird in einer Vielzahl von Anwendungen eingesetzt, da er ein Signal von seinem Zeitbereich in seinen Frequenzbereich und umgekehrt umwandeln kann. Das Verständnis der Frequenzkomponenten eines Signals kann wertvolle Einblicke in die Natur, das Verhalten und die Eigenschaften dieses Signals liefern.

Was ist die FFT-Gleichung?

Die FFT ist ein Algorithmus, der die DFT effizient berechnet, daher ist die Gleichung dieselbe wie die DFT-Gleichung. Es ist jedoch erwähnenswert, dass es viele verschiedene FFT-Algorithmen gibt (z. B. Radix-2, Split-Radix usw.) und jeder seine eigenen spezifischen Schritte und Feinheiten hat.

FFT algorithm

Was ist die DFT?

Die diskrete Fourier-Transformation DFT ist ein leistungsstarkes mathematisches Werkzeug, mit dem diskrete, periodische Signale von ihrer Zeitbereichsdarstellung in eine Frequenzbereichsdarstellung umgewandelt werden. Dies ermöglicht eine Analyse und Manipulation im Frequenzbereich, bevor möglicherweise mit der inversen DFT zurück in den Zeitbereich transformiert wird. Die DFT, die die FFT effizient berechnet, ist für eine Folge x[n] der Länge N wie folgt definiert:

FFT Fast Fourier Transform Formula

Wo:

  • X[k] ist das k-te Element der Frequenzbereichsdarstellung.
  • x[n] ist das n-te Element des Zeitbereichssignals.

e ist die Basis des natürlichen Logarithmus (ungefähr gleich 2,71828).

  • j ist die imaginäre Einheit (die j2=−1 erfüllt).
fft application

Was sind FFT-Anwendungen?

Es gibt viele FFT-Anwendungen:

  • Angewandte Mechanik (z. B. Strukturdynamik, Unterdrückung des Flügelflatterns von Flugzeugen, Diagnose der Maschinendynamik, Modellierung von Kernkraftwerken, Vibrationsanalyse)
  • Schall und Akustik (z. B. akustische Bildgebung, passives Sonar, Ultraschallwandler, Array-Verarbeitung, akustische Architekturmessung, Musiksynthese)
  • Biomedizinische Technik (z. B. Diagnose von Atemwegsobstruktionen, Überwachung der Muskelermüdung, Beurteilung von Herzklappenschäden, Charakterisierung der Gewebestruktur, Untersuchung von Magenbeschwerden, Diagnose von Herzpatienten, EEG-Datenkomprimierung, Untersuchung der Arteriendynamik)
  • Numerische Methoden (z. B. Hochgeschwindigkeitsinterpolation, konjugierte Gradientenmethode, Randwertprobleme, Riccati- und Dirichlet-Gleichungen, Rayleigh-Integral, Wiener-Hopf-Integralgleichung, Diffusionsgleichung, numerische Integration, Karhunen-Loeve-Transformation, elliptische Differentialgleichungen)
  • Signalverarbeitung (z. B. angepasste Filter, Dekonvolution, Echtzeit-Spektralanalyse, Cepstrum-Analyse, Kohärenzfunktionsschätzung, Sprachsynthese und -erkennung, Zufallsprozesserzeugung, Übertragungsfunktionsschätzung, Echo-/Nachhallentfernung)
  • Instrumentierung (z. B. Chromatographie, Mikroskopie, Spektroskopie, Röntgenbeugung, Elektrokardiographie)
  • Radar (Querschnittsmessung, Anzeige beweglicher Ziele, synthetische Apertur, Doppler-Prozessor, Pulskompression, Clutter-Unterdrückung)
  • Elektromagnetik (Mikrostreifenleitungsausbreitung, Streuung leitender Körper, Antennenstrahlungsmuster, dielektrische Substratkapazität, Phased-Array-Antennenanalyse, Zeitbereichsreflektometrie, Wellenleiteranalyse, Netzwerkanalyse)
  • Kommunikation (Systemanalyse, Transmultiplexer, Demodulatoren, Sprachverschlüsselungssystem, Mehrkanalfilterung, M-ary-Signalisierung, Signalerkennung, Hochgeschwindigkeits-Digitalfilter, Sprachcodierungssysteme, Videobandbreitenkomprimierung)
  • Verschiedenes (z. B. Magnetometer, Metallurgie, elektrische Energiesysteme, Bildwiederherstellung, nichtlineare Systemanalyse, Geophysik, GaAs-FET-Einschwingverhalten, Modellierung integrierter Schaltkreise, Qualitätskontrolle)

Welche Vorteile bietet die Verwendung von FFT?

Der Einsatz von FFT in verschiedenen Anwendungen bietet viele Vorteile:

  1. Signalanalyse: Durch die Umwandlung eines Zeitbereichssignals in seine Frequenzkomponenten können Benutzer die in einem Signal vorhandenen dominanten Frequenzen identifizieren, unerwünschtes Rauschen erkennen oder Oberwellen analysieren.
  2. Rauschunterdrückung: Bei der Audio- oder Bildverarbeitung können unerwünschte Frequenzen (Rauschen) identifiziert und entfernt werden, indem die Frequenzkomponenten manipuliert und das Signal zurück in den Zeitbereich umgewandelt wird.
  3. Komprimierung: Bei der digitalen Signalverarbeitung kann die Frequenzdarstellung eines Signals manchmal komprimiert werden, indem nur die wichtigsten Frequenzen erhalten bleiben, was besonders bei Bild- und Audiokomprimierungstechniken nützlich sein kann.
  4. Filterdesign und -implementierung: Filter können im Frequenzbereich effizienter entworfen und implementiert werden. Durch die Umwandlung eines Signals in seine Frequenzdarstellung können bestimmte Frequenzkomponenten verstärkt, gedämpft oder eliminiert und dann zurück in den Zeitbereich transformiert werden.
  5. Faltung: Faltung im Zeitbereich ist Multiplikation im Frequenzbereich. Die Berechnung der Faltung mittels FFT (durch Konvertierung in den Frequenzbereich, Multiplikation und anschließende Rückkonvertierung) kann bei langen Signalen schneller sein als die direkte Faltung im Zeitbereich.
  6. Spektralanalyse: In Bereichen wie Astronomie, Geologie und Ozeanographie kann die Analyse der Frequenzkomponenten von Signalen Einblicke in physikalische Phänomene liefern.
  7. Strukturanalyse: Im Tiefbau kann FFT zur Analyse der Schwingungsreaktion von Strukturen verwendet werden und Ingenieuren dabei helfen, Resonanzfrequenzen zu erkennen, die für die Struktur schädlich sein könnten.
  8. Telekommunikation: FFT wird zum Modulieren von Signalen für die Übertragung und zum Demodulieren derselben beim Empfang verwendet.
  9. Audioverarbeitung: FFT hilft bei der Entzerrung, dem Hall, der Tonhöhenkorrektur und vielen anderen Audioeffekten, indem es Signale im Frequenzbereich analysiert und manipuliert.
  10. Medizinische Bildgebung: Bei der MRT (Magnetresonanztomographie) wird die FFT verwendet, um die vom Körper empfangenen Signale in Bilder umzuwandeln.

Was ist der Unterschied zwischen FFT und Fourier-Transformation?

Die Fourier-Transformation ist ein umfassenderes mathematisches Konzept zur Transformation von Signalen zwischen Zeit- (oder räumlichen) und Frequenzbereichen. Die schnelle Fourier-Transformation ist ein spezifischer, optimierter Algorithmus zur schnelleren Berechnung der DFT, der abgetasteten Version von FT.

Wie funktioniert die Fourier-Transformation?

Die Fourier-Transformation zerlegt eine Wellenform in eine Summe von Sinuskurven unterschiedlicher Frequenz. Das bedeutet, dass die Fourier-Transformation dieselben Informationen wie die ursprüngliche Wellenform darstellt, nur im Frequenzbereich (im Gegensatz zum Zeitbereich). Die Methodik der Fourier-Transformationsanalyse ist für eine effektive Problemlösung in vielen technischen und wissenschaftlichen Kontexten von wesentlicher Bedeutung. Visuell wird die Fourier-Transformation durch ein Diagramm dargestellt, das die Amplitude und Frequenz jeder Sinuskurve angibt. Die folgende Gleichung stellt die zeitkontinuierliche Fourier-Transformation dar. Die Gleichung erfasst, wie jedes zeitkontinuierliche Signal als Summe (Integral) von Sinuskurven aller möglichen Frequenzen dargestellt werden kann:

Continuous Fourier Transform Equation

Dabei ist:

  • S(f) die Fourier-Transformation von s(t).
  • e ist die Basis des natürlichen Logarithmus.
  • j ist die imaginäre Einheit (mit j2=−1).

Erfolgt die FFT in Echtzeit oder erfolgt die Nachbearbeitung?

Die Fast-Fourier-Transformation (FFT) kann sowohl in Echtzeit- als auch in Nachbearbeitungskontexten angewendet werden. Die Unterscheidung zwischen beiden hängt in erster Linie von der Anwendung und den spezifischen Anforderungen der jeweiligen Aufgabe ab.

Echtzeit-FFT:

  • Anwendungen: Echtzeit-FFT wird in Anwendungen verwendet, bei denen unmittelbare Frequenzbereichsinformationen erforderlich sind. Beispiele hierfür sind Echtzeit-Spektrumanalysatoren, Audioeffektverarbeitung (wie Echtzeit-Equalizer), bestimmte Telekommunikationsanwendungen und aktive Lärmbekämpfung.
  • Herausforderungen: Die Durchführung von FFT in Echtzeit erfordert schnelle Hardware und optimierte Algorithmen, insbesondere wenn die Datenrate hoch oder die FFT-Größe groß ist. Latenz kann bei Echtzeitanwendungen ein kritischer Faktor sein, daher muss das System so ausgelegt sein, dass es die Daten innerhalb der Zeitvorgaben verarbeiten kann.
  • Vorteile: Echtzeitverarbeitung kann sofortiges Feedback liefern, was bei bestimmten Anwendungen wie Audioverarbeitung, Live-Überwachungssystemen oder aktiven Steuerungssystemen unerlässlich ist.

Nachbearbeitungs-FFT:

  • Anwendungen: Die Nachbearbeitung wird typischerweise dann eingesetzt, wenn kein unmittelbarer Bedarf an den transformierten Daten besteht oder wenn eine komplexere und rechenintensivere Analyse erforderlich ist. Beispiele hierfür sind Vibrationsanalysen von Maschinen (wobei Daten im Laufe der Zeit gesammelt und dann analysiert werden), Forschungsstudien und bestimmte Bildverarbeitungsaufgaben.
  • Herausforderungen: Auch wenn es möglicherweise nicht die gleichen Zeitbeschränkungen wie bei der Echtzeitverarbeitung gibt, kann die Nachbearbeitung die Verarbeitung großer Datensätze erfordern, was effiziente Speicher- und Abrufmechanismen erfordert.
  • Vorteile: Ohne Zeitbeschränkung können detailliertere oder umfassendere Analysen durchgeführt werden. Daten können je nach Bedarf mit verschiedenen Parametern, Algorithmen oder Modellen erneut analysiert werden.

Wie misst man mittels FFT?

Bei der Messung der FFT (Fast Fourier Transform) wird ein Zeitbereichssignal erfasst und anschließend in den Frequenzbereich transformiert, um seine Frequenzkomponenten zu analysieren. Hier ist eine grundlegende Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Messung der FFT:

  1. Signalerfassung:
  • Eingangssignal: Stellen Sie sicher, dass das gewünschte Signal, sei es von einem Mikrofon, einem Vibrationssensor oder einer anderen Quelle, für die Messung zugänglich ist.
  • Abtastung: Abtasten Sie das Signal digital mit einem Analog-Digital-Wandler (ADC). Die Abtastrate sollte mindestens doppelt so hoch sein wie die höchste Frequenzkomponente im Signal (gemäß dem Nyquist-Theorem), um Aliasing zu vermeiden.
  1. Fensterung (optional, aber empfohlen):
  • Vor der Anwendung der FFT ist es oft eine gute Idee, eine Fensterfunktion auf das Zeitbereichssignal anzuwenden. Dadurch kann ein spektraler Verlust minimiert werden, der aufgrund der endlichen Länge des abgetasteten Signals auftreten kann. Zu den gängigen Fensterfunktionen gehören Hanning, Hamming, Blackman und Kaiser.
  1. Wenden Sie den FFT-Algorithmus an:
  • Verwenden Sie entweder dedizierte Hardware (wie einen digitalen Signalprozessor) oder Software (wie MATLAB, die Numpy-Bibliothek von Python oder andere FFT-Bibliotheken), um das gefensterte Zeitbereichssignal in den Frequenzbereich umzuwandeln.
  1. Analysieren Sie das Ergebnis:
  • Die Ausgabe der FFT ist ein komplexes Array mit Größen- und Phaseninformationen. Für viele Anwendungen ist nur die Größe von Interesse.
  • Das Größenspektrum zeigt die Amplitude der Frequenzkomponenten des Signals.
  • Sie können die dominanten Frequenzen im Signal bestimmen, indem Sie Spitzen im Größenspektrum identifizieren.
  1. Auflösung und Größe:
  • Die Frequenzauflösung der FFT wird durch die Abtastrate dividiert durch die Anzahl der Punkte in der FFT bestimmt. Wenn Sie beispielsweise ein Signal mit 1 kHz abtasten und eine 1.000-Punkte-FFT verwenden, beträgt Ihre Frequenzauflösung 1 Hz.
  • Durch die Verwendung einer größeren FFT-Größe erhalten Sie eine bessere Frequenzauflösung, erfordern jedoch mehr Rechenaufwand.
  1. Inverse FFT (IFFT):
  • Bei Bedarf können Sie die Frequenzbereichsdaten mithilfe der Inversen Fast-Fourier-Transformation (IFFT) zurück in den Zeitbereich transformieren.
  1. Visualisierung:
  • Zeigen Sie das Frequenzspektrum mithilfe von Software oder spezieller Anzeigehardware an. Die Visualisierung hilft beim Verständnis der Frequenzkomponenten und ihrer jeweiligen Amplituden.
  1. Daten protokollieren oder speichern (falls erforderlich):
  • Abhängig von der Anwendung müssen Sie möglicherweise die Frequenzdaten zur weiteren Analyse oder zur Aufzeichnung protokollieren oder speichern.
  1. Nachbearbeitung:
  • Abhängig von der Anwendung kann eine weitere Verarbeitung wie Filterung, spektrale Mittelung oder Oberwellenanalyse erforderlich sein.

Was sind FFT-Geräte und -Tools?

Zur Messung der FFT können Sie verschiedene Geräte und Software verwenden:

  • Ein digitales Oszilloskop mit FFT-Funktionalität.
  • Ein dedizierter Spektrumanalysator von Svantek
  • Datenerfassungssysteme mit Softwaretools für die FFT-Analyse.
  • Softwaretools wie MATLAB, LabVIEW oder Python-basierte Tools zur Datenanalyse.
What is FFT Analyser

Was ist ein FFT-Analysator?

Ein FFT-Analysator oder Fast-Fourier-Transformations-Analysator ist ein Gerät, das eine Frequenzanalyse von Signalen ermöglicht und häufig in Audio-, Vibrationsstudien und verschiedenen anderen Anwendungen verwendet wird. Es nutzt den FFT-Algorithmus, um ein Signal aus seinem ursprünglichen Zeitbereich in den Frequenzbereich umzuwandeln. Hier finden Sie eine detailliertere Aufschlüsselung der Funktionen eines FFT-Analysators:

  1. Zeit-zu-Frequenzbereich-Konvertierung: Die Hauptfunktion eines FFT-Analysators besteht darin, ein Zeitbereichssignal (z. B. eine Audioaufzeichnung) zu nehmen und es in seine Frequenzbereichsdarstellung umzuwandeln. Dadurch können Benutzer erkennen, welche Frequenzen in welcher Intensität im Signal vorhanden sind.
  2. Auflösung: FFT-Analysatoren bieten eine Spektrumansicht, in der Signale anhand ihrer Einzelfrequenzen dargestellt werden. Die Auflösung dieses Spektrums kann je nach Einstellungen variieren, insbesondere der Anzahl der FFT-Punkte oder „Linien“.
  3. Filterung und Gewichtung: Bei den meisten FFT-Analysatoren können Benutzer verschiedene Filter und Gewichtungen auf das Eingangssignal anwenden. Dies ist insbesondere bei Anwendungen wie der Audioanalyse relevant, bei denen die A-, B-, C- oder Z-Gewichtungsfilter angewendet werden können, um die Reaktion des menschlichen Ohrs auf verschiedene Frequenzen nachzuahmen.
  4. Fensterung: Um die Auswirkungen der Verarbeitung endlicher Datenblöcke abzuschwächen (die Artefakte in die Frequenzanalyse einbringen können), verwenden FFT-Analysatoren verschiedene Fensterfunktionen wie Hanning, Rechteck, Flat Top oder Kaiser-Bessel.
  5. Anwendungen: FFT-Analysatoren werden in einer Vielzahl von Bereichen eingesetzt, darunter in der Akustik (zur Analyse von Schall- oder Geräuschsignalen), in der Vibrationsanalyse (zur Bestimmung der Frequenzen, bei denen Strukturen oder Maschinen schwingen könnten) und in der Telekommunikation (zur Analyse des Frequenzgehalts von Signale).
  6. Echtzeitanalyse: Moderne FFT-Analysatoren können eine Echtzeit-Frequenzanalyse bereitstellen, sodass Benutzer den Frequenzinhalt von Signalen anzeigen können, wenn sie sich im Laufe der Zeit ändern.
  7. Hardware und Software: FFT-Analysatoren können eigenständige Hardwaregeräte sein, oft mit speziellen Eingangsschaltkreisen zur Verarbeitung verschiedener Signaltypen. Dabei kann es sich auch um Softwareanwendungen handeln, die auf Standardcomputern ausgeführt werden und digitalisierte Eingaben von Soundkarten oder anderen Eingabegeräten verwenden.

Was ist ein Spectral Leakage?

Spectral Leakage ist ein Phänomen, das die Ergebnisse einer FFT-Analyse verfälschen kann. Bei der Durchführung einer FFT wird grundsätzlich davon ausgegangen, dass sich das Signal in der Zeitaufzeichnung auf unbestimmte Zeit wiederholt. Diese Annahme wird jedoch verletzt, wenn die Anzahl der Zyklen des Signals in diesem Datensatz keine ganze Zahl (nicht ganzzahlig) ist. Diese Diskrepanz zwischen der angenommenen Wiederholung und dem tatsächlichen Signal kann zu spektralen Lecks führen. Durch spektrale Leckage kann die Energie einer bestimmten Frequenz über benachbarte Frequenzlinien oder -bereiche verteilt werden, wodurch das Ergebnis weniger genau wird.

Was sind Anti-Aliasing und Nyquist-Frequenz im Zusammenhang mit FFT?

Sowohl Anti-Aliasing als auch die Nyquist-Frequenz sind entscheidende Konzepte, die es bei der Signalabtastung und der Durchführung von FFT-Analysen (Fast Fourier Transform) zu verstehen gilt:

  • Die Nyquist-Frequenz definiert die maximale Frequenz, die genau abgetastet und später rekonstruiert werden kann. Um alle Details eines Signals zu erfassen, muss man mindestens das Doppelte der höchsten in diesem Signal vorhandenen Frequenz abtasten.
  • Anti-Aliasing ist eine Technik, die die falsche Darstellung hoher Frequenzen als niedrigere Frequenzen in abgetasteten Daten verhindert. Ein Anti-Aliasing-Filter stellt sicher, dass im abgetasteten Signal nur Frequenzen unterhalb der Nyquist-Frequenz vorhanden sind, und gewährleistet so die Integrität des Frequenzinhalts des Signals im Kontext von FFT und anderen digitalen Signalverarbeitungstechniken.

Warum ist die Nyquist-Frequenz wichtig?

Beim Abtasten eines kontinuierlichen Signals, um ein diskretes Signal für die digitale Verarbeitung (wie FFT) zu erhalten, besagt das Nyquist-Theorem (oder Shannon-Nyquist-Abtasttheorem), dass die Abtastfrequenz mindestens doppelt so hoch sein muss wie die höchste im Signal vorhandene Frequenz, um dies zu ermöglichen das ursprüngliche kontinuierliche Signal vollständig darstellen und später ohne Informationsverlust rekonstruieren. Die höchste zulässige Frequenz im Signal, die der Hälfte der Abtastrate entspricht, ist die Nyquist-Frequenz. Wenn fS die Abtastfrequenz ist, beträgt die Nyquist-Frequenz fN mathematisch: fN​=fS/2​​

Wie funktioniert Anti-Aliasing?

Um Aliasing zu verhindern, wird ein Anti-Aliasing-Filter eingesetzt. Bei diesem Filter handelt es sich um einen analogen Tiefpassfilter, der vor der Abtastung auf das Signal angewendet wird. Sein Zweck besteht darin, Frequenzen im Signal zu dämpfen oder zu eliminieren, die höher als die Nyquist-Frequenz sind, um so sicherzustellen, dass die abgetastete Version des Signals keine irreführenden Frequenzinformationen enthält. Dadurch wird sichergestellt, dass die diskrete Version des Signals eine echte Darstellung des kontinuierlichen Signals bis zur Nyquist-Frequenz ist.

Im Zusammenhang mit FFT: Wenn bei der Durchführung einer FFT an abgetasteten Daten die Daten nicht korrekt abgetastet wurden (d. h. mit einer ausreichend hohen Rate) oder wenn kein geeigneter Anti-Aliasing-Filter angewendet wurde, kann das resultierende Frequenzspektrum fehlerhaft sein Alias-Frequenzen enthalten. Dies kann zu falschen oder irreführenden Interpretationen des Frequenzinhalts des Signals führen.

Mittelung von FFT-Spektren

Die Mittelung im Rahmen der FFT wird verwendet, um das Signal-Rausch-Verhältnis zu verbessern und eine genauere Darstellung des Spektrums zu ermöglichen, insbesondere bei der Analyse nichtperiodischer Signale wie Rauschen oder Musik.

  1. Der klassische Mittelwert: Wie im Text beschrieben, wird eine bestimmte Anzahl von FFTs erfasst und dann gemittelt. Jedes FFT-Ergebnis trägt gleichermaßen zum endgültigen gemittelten Spektrum bei. Diese Methode eignet sich besonders für Situationen, in denen das Signal eine definierte Dauer hat und das Ziel darin besteht, eine durchschnittliche Darstellung über diese Dauer zu erhalten.
  2. Der exponentielle Mittelwert: Dies ist eine Art „gewichteter“ Durchschnitt, bei dem aktuelle FFT-Ergebnisse einen größeren Einfluss auf den Durchschnitt haben als ältere. Wie im Text erläutert, trägt die jüngste Messung am effektivsten zum Durchschnitt bei, während die älteren Messungen einen geringeren Einfluss haben. Dies ist besonders nützlich, wenn ein Spektrum über lange Zeiträume überwacht wird, bei denen aktuelle Daten möglicherweise relevanter für den aktuellen Zustand sind als ältere Daten.

Was ist FFT-Audio?

Die auf Audio angewendete FFT (Fast Fourier Transform) bezieht sich auf den Prozess der Umwandlung eines Audiosignals vom Zeitbereich in den Frequenzbereich. Diese Transformation ermöglicht es uns, die verschiedenen Frequenzkomponenten (Bässe, Mitten, Höhen usw.) zu sehen, die zu einem bestimmten Zeitpunkt in einem Audiosignal vorhanden sind. Wenn Sie beispielsweise ein Musikstück analysieren, zerlegt eine FFT das Signal, um zu zeigen, wie viel Energie bei jeder Frequenz vorhanden ist. Dadurch könnten gleichzeitig der niederfrequente Schlag einer Bassdrum, die mittelfrequenten Töne einer Gitarre und das hochfrequente Zischen eines Beckens zum Vorschein kommen.

FFT-Audioanalysator

Ein FFT-Audioanalysator ist ein Werkzeug oder Gerät, das die FFT auf Audiosignale anwendet und es Benutzern ermöglicht, den Frequenzinhalt des Signals zu visualisieren. Diese Visualisierung erfolgt häufig in Form eines Spektrums, wobei die x-Achse die Frequenz (von niedrig nach hoch) und die y-Achse die Amplitude darstellt (häufig in einer logarithmischen Skala wie dB). FFT-Audioanalysatoren werden in einer Reihe von Anwendungen eingesetzt:

  • Akustik: Ingenieure können den Frequenzgang eines Raums analysieren und entsprechend akustische Behandlungen entwerfen.
  • Testen von Audiogeräten: Hersteller können den Frequenzgang ihrer Geräte wie Lautsprecher und Mikrofone testen.
  • Lärmanalyse: Fachleute können unerwünschte Geräusche in verschiedenen Umgebungen, von Fabriken bis hin zu ruhigen Räumen, lokalisieren und messen.
  • Sprachanalyse: Die Untersuchung der Frequenzmuster in der Sprache kann in Bereichen wie Linguistik und Sprachtherapie nützlich sein.

Menschliches Hören und FFT-Audio

Als menschlicher Hörbereich wird allgemein angenommen, dass er zwischen 20 Hz und 20.000 Hz (oder 20 kHz) liegt. Wenn also ein FFT-Audioanalysator zur Analyse von Audiosignalen verwendet wird, die für den menschlichen Gebrauch bestimmt sind (wie Musik oder Sprache), konzentriert sich das Frequenzspektrum typischerweise auf diesen Bereich. Es ist erwähnenswert, dass wir zwar in diesem Bereich hören können, unsere Empfindlichkeit gegenüber Frequenzen jedoch nicht einheitlich ist. Der Mensch reagiert am empfindlichsten auf Frequenzen zwischen 2 kHz und 4 kHz und weniger empfindlich auf sehr niedrige und sehr hohe Frequenzen. Ein FFT-Audioanalysator stellt alle Frequenzen basierend auf ihrer tatsächlichen Energie im Signal dar und nicht darauf, wie Menschen sie wahrnehmen.

Bedeutung der Verwendung von FFT-Fensterung

Die Verwendung von Fenstern ist bei der Durchführung von FFT-basierten Messungen von entscheidender Bedeutung. Fenstern hilft dabei, bestimmte Probleme zu mildern, die mit der Art der FFT und den Eigenschaften der zu analysierenden Signale verbunden sind. Eine Fensterfunktion ist eine mathematische Funktion, die auf das Signal angewendet wird, um die Auswirkungen von Spektralverlusten abzuschwächen. Verschiedene Fenster haben unterschiedliche Eigenschaften und die Wahl des Fensters beeinflusst das Ergebnis der FFT-Analyse. Der Text erwähnt drei spezifische Arten von Fenstern:

  • Uniform (Keine): Dies ist im Wesentlichen ein rechteckiges Fenster, bei dem keine Fensterfunktion angewendet wird.
  • Hanning (oder Hann): Dies ist ein häufig verwendetes Fenster, das eine Art Kosinusfenster ist. Es hilft, die spektrale Leckage zu reduzieren.
  • Flat Top: Dieses Fenster liefert sehr präzise Amplitudenmessungen, verfügt aber über eine breitere Hauptfrequenzkeule.

Unterschiedliche Fenster eignen sich für unterschiedliche Szenarien.

  • Für breite Signalspektren ist das Uniform-Fenster ideal. In vielen Fällen sorgt das Hann-Fenster für einen guten Ausgleich.
  • Das Flat-Top-Fenster hat eine genaue Amplitude, aber eine schlechtere Frequenzauflösung.
  • Für transiente Signale werden spezielle Fenster wie Force und Exponential bevorzugt.
Importance of Using FFT Windows​

FFT bei Svantek Messgeräten

FFT in Svantek-Messgeräten ermöglicht es Benutzern, die Frequenzkomponenten von Schall oder Vibrationen zu verstehen, die sie messen. Dies ist für verschiedene Anwendungen von entscheidender Bedeutung, darunter Geräusch- und Vibrationsbewertungen, Fehlerbehebung und mehr. Bei Svantek-Instrumenten ist FFT (Fast Fourier Transform) ein Rechenalgorithmus, der ein Signal aus seinem ursprünglichen Bereich (Zeitbereich) in seine Teilfrequenzen umwandelt. Es bietet eine Möglichkeit, die unterschiedlichen Frequenzkomponenten von Signalen zu analysieren und ermöglicht detaillierte Einblicke in die Eigenschaften von Schall- oder Vibrationsmessungen. Die FFT-Funktionalität in Svantek-Instrumenten arbeitet mit ihrem Pegelmesser zusammen und kann Ergebnisse als Spektren in einer speziellen Spektrumansicht anzeigen.

  1. Bedienung & Anzeige:
  • Das Svantek-Instrument kann als FFT-Analysator auf ähnliche Weise wie seine Level-Meter-Funktionalität arbeiten.
  • Die FFT-Analyse wird parallel zu SLM- (Sound Level Meter) oder VLM- (Vibration Level Meter) Messungen durchgeführt.
  • Die Ergebnisse der FFT-Analyse, sogenannte Spektren, werden in der Spektrumansicht angezeigt. In dieser Ansicht können Benutzer Spektrumswerte mit Hilfe eines vertikalen Cursors ablesen.
  1. Konfiguration:
  • Benutzer können verschiedene Parameter für die FFT-Analyse konfigurieren. Dazu gehören die Auswahl eines Frequenzbands, die Einstellung eines Vorgewichtungsfilters, die Auswahl eines bestimmten Gewichtungsfensters, die Bestimmung der Anzahl der Analyselinien und die Entscheidung über einen Mittelungstyp.
  • FFT-Spektren können über einen bestimmten Integrationszeitraum gemittelt und gemäß dem Parameter „Wiederholungszyklen“ gespeichert werden.
  • Der Messbereich für FFT kann auf „Niedrig“ oder „Hoch“ eingestellt werden, und im Vibrationsmodus können die Ergebnisse entweder in absoluten oder logarithmischen Einheiten angezeigt werden.
  1. Protokollierung:
  • Das Gerät unterstützt die Protokollierung von FFT-Spektren in einer Loggerdatei. Dies kann in Schritten erfolgen, die durch den Integrationszeitraum oder den Logger-Schritt definiert werden.
  • Um FFT-Spektren aufzuzeichnen, muss die Protokollierungsfunktion im Gerät aktiviert sein.
  1. Anzeigemodi und Präsentation:
  • Das Instrument bietet mehrere Anzeigeeinstellungen für die FFT-Ergebnisse, sodass Benutzer zwischen verschiedenen Ansichten wechseln können, z. B. Momentan-, Durchschnitts-, Maximal- oder Minimalspektren.
  • Wenn Sie das Instrument im Vibrationsmodus verwenden, können Sie die Art der anzuzeigenden Vibrationsspektren auswählen, einschließlich Optionen wie Beschleunigung, Geschwindigkeit oder Verschiebung.
  1. Tools:
  • Die Spektrum-Position innerhalb der Anzeigemodi aktiviert oder deaktiviert die Ansicht des Spektrumdiagramms.
  • Benutzer können auch den Maßstab des Spektrumdiagramms festlegen, indem sie die Ergebniseinheiten (linear oder logarithmisch) definieren und die vertikale Achse anpassen.

Anwendungen von Svanteks FFT

Die FFT-Fähigkeiten von Svantek sind sowohl auf die Akustik- als auch auf die Vibrationsanalyse ausgerichtet, sodass sich die Instrumente für eine Vielzahl von Anwendungen eignen, von Umgebungslärmstudien bis hin zur Überwachung industrieller Maschinen:

  1. Schallpegelmessung: Svantek-Instrumente führen FFT-Analysen parallel zu Schallpegelmessungen (SLM) oder Vibrationspegelmessungen (VLM) durch, sodass Benutzer neben den Gesamtpegelmessungen detaillierte Frequenzinformationen über Schall- oder Vibrationssignale erhalten können.
  2. Vibrationsanalyse: Die FFT-Funktion in Svantek-Instrumenten kann in Vibrationsmodi verwendet werden und Benutzer können zwischen verschiedenen Darstellungen wie Beschleunigung, Geschwindigkeit oder Verschiebung wechseln. Dadurch eignet es sich zur Analyse der Schwingungseigenschaften von Maschinen, Strukturen oder anderen Systemen.
  3. Gebäudeschwingung: Die FFT wird gemäß DIN 4150-3 zur Angabe der dominanten Frequenz der Spitzenteilchengeschwindigkeit verwendet
  4. Akustische Analyse: Da verschiedene Bewertungsfilter verfügbar sind (wie A-, B-, C- und Z-Gewichtungen), kann die FFT-Funktionalität in Svantek-Instrumenten für eine detaillierte akustische Analyse verwendet werden.
  5. Spektrumansicht: Die Instrumente bieten eine Spektrumansicht für die Ergebnisse der FFT-Analyse. Dadurch können Benutzer die Frequenzkomponenten des analysierten Signals visuell überprüfen und ihre relativen Amplituden verstehen.
  6. Protokollierung: Die FFT-Spektren können in einer Logger-Datei protokolliert werden, wodurch sie für Anwendungen geeignet ist, bei denen eine Langzeitüberwachung und Datenaufzeichnung erforderlich sind. Dies kann besonders bei Umgebungslärmstudien, der Industrieüberwachung oder anderen Szenarios nützlich sein, in denen Trends im Zeitverlauf von Interesse sind.
  7. Frequenzbandanalyse: Benutzer können bestimmte Frequenzbänder für die FFT-Analyseleistung auswählen, von 20 kHz bis hinunter zu 78 Hz. Dies bietet Flexibilität beim Zoomen in bestimmte interessierende Frequenzbereiche.
  8. Konfigurierbarkeit für unterschiedliche Analyseanforderungen: Mit Optionen zur Konfiguration von Parametern wie Frequenzband, Vorgewichtungsfilter, Gewichtungsfenster, Anzahl der Linien und Mittelungstyp kann die Svantek FFT-Funktionalität für verschiedene Spezialanwendungen maßgeschneidert werden.
fft in svantek instruments

FFT-Methode bei Erschütterungen

Das FFT-Verfahren bei Gebäudeerschütterungen ist in der deutschen Norm DIN 4150-3 beschrieben. Die Methode erfordert die Durchführung einer FFT-Analyse für die Peak Particle Velocity (PPV/VMAX), sodass die Mitte eines FFT-Fensters genau auf dem PPV platziert wird. Das Ergebnis einer solchen Analyse ist der PPV-Wert (VMAX) und die entsprechende Dominanzfrequenz (DF) für jede Achse (X, Y, Z). Jedes PPV-Paar und sein DF werden als Punktkoordinaten verwendet, die mit der Grenzkurve verglichen werden.

Zusammenfassung

Schnelle FFT-Fourier-Transformation: Wichtige Erkenntnisse:

  1. FFT Fast Fourier Transform ist ein Algorithmus zur effizienten Berechnung der DFT und ihrer Umkehrung.
  2. DFT wird verwendet, um Signale in ihre Frequenzbereichsdarstellung umzuwandeln.
  3. FFT beschleunigt die DFT-Berechnung und ermöglicht Echtzeitanwendungen und große Datensätze.
  4. FFT wurde 1965 von Cooley und Tukey gemeinsam entdeckt und revolutionierte die digitale Signalverarbeitung.
  5. FFT-Anwendungen umfassen Mechanik, Akustik, biomedizinische Technik, Signalverarbeitung, Instrumentierung, Kommunikation und mehr.
  6. Zu den Vorteilen der Verwendung von FFT gehören Signalanalyse, Rauschunterdrückung, Komprimierung, Filterdesign und mehr.
  7. FFT wandelt Signale vom Zeitbereich in den Frequenzbereich und umgekehrt um.
  8. Die Nyquist-Frequenz ist für eine genaue Abtastung unerlässlich, während Anti-Aliasing Fehler in den abgetasteten Daten verhindert.
  9. FFT kann je nach Anwendung in Echtzeit oder Nachbearbeitung durchgeführt werden.
  10. Die Mittelung von FFT-Spektren verbessert das Signal-Rausch-Verhältnis für nichtperiodische Signale.
  11. Verschiedene Fenster (einheitlich, Hanning, Flat Top) tragen dazu bei, spektrale Verluste bei der FFT-Analyse zu verringern.
  12. Svantek Instruments nutzt FFT zur Schall- und Vibrationsanalyse in verschiedenen Anwendungen.

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    Einige der Stellen, die personenbezogene Daten im Auftrag des Administrators verarbeiten, haben ihren Sitz außerhalb des EWR. Im Zusammenhang mit der Übermittlung Ihrer Daten in Länder außerhalb des EWR vergewissert sich der Verwalter, dass diese Stellen ein hohes Maß an Schutz für personenbezogene Daten gewährleisten. Diese Garantien ergeben sich insbesondere aus der Verpflichtung zur Anwendung der von der Kommission (EU) angenommenen Standardvertragsklauseln. Sie haben das Recht, eine Kopie der Standardvertragsklauseln anzufordern, indem Sie eine Anfrage an den für die Verarbeitung Verantwortlichen senden.

    Ich erkläre, dass ich über mein Recht informiert wurde, meine Zustimmung zur Verarbeitung meiner personenbezogenen Daten jederzeit zu widerrufen, Zugang zu den bereitgestellten personenbezogenen Daten zu erhalten, sie zu berichtigen, zu löschen, die Verarbeitung einzuschränken und der Verarbeitung meiner Daten zu widersprechen, sowie über mein Recht, im Falle eines Verstoßes gegen die Bestimmungen der DSGVO eine Beschwerde beim Präsidenten des Amtes für den Schutz personenbezogener Daten einzureichen.

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