Transformada rápida de Fourier FFT

La transformada rápida de Fourier FFT permite la descomposición de señales en sus sinusoides constituyentes, lo que permite el análisis en el dominio de la frecuencia.

¿Qué es la transformada rápida de Fourier FFT?

La transformada rápida de Fourier FFT es un algoritmo utilizado para calcular la transformada discreta de Fourier (DFT) y su inversa de manera más eficiente. La DFT es una transformada utilizada en el procesamiento de señales y de imágenes, entre muchas otras áreas, para transformar una señal discreta en su representación en el dominio de la frecuencia. La FFT acelera el proceso de cálculo de la DFT, lo que permite su uso en aplicaciones en tiempo real y para grandes conjuntos de datos.

¿Quién inventó la FFT?

La FFT fue descubierta conjuntamente por James W. Cooley y John W. Tukey en 1965. Si bien el algoritmo fue ciertamente un gran avance, cabe señalar que muchas de sus ideas fundamentales existían desde hacía algún tiempo, pero el trabajo de Cooley y Tukey trajo a la prominencia en la era digital, especialmente con el auge de la informática digital. Su versión del algoritmo redujo en gran medida la complejidad computacional del procesamiento de grandes conjuntos de datos, lo que hizo que el procesamiento de señales digitales fuera más factible y eficiente.

FFT Fast Fourier Transform

La FFT es un algoritmo optimizado diseñado para calcular rápidamente la Transformada Discreta de Fourier (DFT) y su inversa. La ventaja de la FFT radica en su eficiencia. Si bien un cálculo directo de la DFT requiere operaciones O(N^2) (tiempo cuadrático), el algoritmo FFT permite el mismo cálculo en operaciones O(N log N), lo que supone una aceleración significativa para grandes conjuntos de datos.

El algoritmo FFT (Transformada Rápida de Fourier) se utiliza en una amplia gama de aplicaciones porque puede convertir una señal de su dominio de tiempo a su dominio de frecuencia, y viceversa. Comprender los componentes de frecuencia de una señal puede proporcionar información valiosa sobre la naturaleza, el comportamiento y las propiedades de esa señal.

¿Qué es la ecuación FFT?

La FFT es un algoritmo que calcula eficientemente la DFT, por lo que la ecuación es la misma que la ecuación DFT. Sin embargo, vale la pena señalar que existen muchos algoritmos FFT diferentes (por ejemplo, radix-2, split-radix, etc.) y cada uno tiene sus propios pasos y complejidades específicos.

FFT algorithm

¿Qué es el DFT?

DFT Discrete Fourier Transform es una poderosa herramienta matemática que se utiliza para transformar señales periódicas discretas de su representación en el dominio del tiempo a una representación en el dominio de la frecuencia. Esto permite el análisis y la manipulación en el dominio de la frecuencia antes de volver a transformarse potencialmente al dominio del tiempo con la DFT inversa. La DFT, que la FFT calcula de manera eficiente, se define para una secuencia x[n] de longitud N como:

FFT Fast Fourier Transform Formula

Dónde:

  • X[k] es el k-ésimo elemento de la representación en el dominio de la frecuencia.
  • x[n] es el enésimo elemento de la señal en el dominio del tiempo.

e es la base del logaritmo natural (aproximadamente igual a 2,71828).

  • j es la unidad imaginaria (que satisface j2=−1).
fft application

¿Qué son las aplicaciones FFT?

Hay muchas aplicaciones FFT:

  • Mecánica aplicada (por ejemplo, dinámica estructural, supresión del aleteo de las aeronaves, diagnóstico de dinámica de maquinaria, modelado de plantas de energía nuclear, análisis de vibraciones)
  • Sonido y acústica (por ejemplo, imágenes acústicas, sonda pasiva, transductores ultrasónicos, procesamiento de matrices, medición acústica de arquitectura, síntesis de música)
  • Ingeniería biomédica (por ejemplo, diagnóstico de obstrucción de las vías respiratorias, monitorización de la fatiga muscular, evaluación del daño de las válvulas cardíacas, caracterización de la estructura del tejido, investigación de alteraciones gástricas, diagnóstico del paciente cardíaco, compresión de datos de EEG, investigación de la dinámica de las arterias)
  • Métodos numéricos (por ejemplo, interpolación de alta velocidad, método de gradiente conjugado, problemas de valores límite, ecuaciones de Riccati y Dirichlet, integral de Rayleigh, ecuación integral de Wiener-Hopf, ecuación de difusión, integración numérica, transformada de Karhunen-Loeve, ecuaciones diferenciales elípticas)
  • Procesamiento de señales (por ejemplo, filtros coincidentes, deconvolución, análisis espectral en tiempo real, análisis Cepstrum, estimación de funciones de coherencia, síntesis y reconocimiento de voz, generación de procesos aleatorios, estimación de funciones de transferencia, eliminación de eco/reverberación)
  • Instrumentación (por ejemplo, cromatografía, microscopía, espectroscopia, difracción de rayos X, electrocardiografía)
  • Radar (medición de sección transversal, indicador de objetivo en movimiento, apertura sintética, procesador Doppler, compresión de pulso, rechazo de desorden)
  • Electromagnético (propagación de líneas microcinta, dispersión de cuerpos conductores, patrones de radiación de antenas, capacitancia de sustrato dieléctrico, análisis de antenas en fase, reflectometría en el dominio del tiempo, análisis de guías de ondas, análisis de redes)
  • Comunicaciones (Análisis de sistemas, Transmultiplexores, Demoduladores, Sistema codificador de voz, Filtrado multicanal, Señalización M-aria, Detección de señales, Filtros digitales de alta velocidad, Sistemas de codificación de voz, Compresión de ancho de banda de video)
  • Varios (por ejemplo, magnetómetros, metalurgia, sistemas de energía eléctrica, restauración de imágenes, análisis de sistemas no lineales, geofísica, respuesta transitoria FET de GaAs, modelado de circuitos integrados, control de calidad)

¿Cuáles son los beneficios de utilizar FFT?

Existen muchos beneficios de utilizar FFT en diversas aplicaciones:

  1. Análisis de señal: al convertir una señal en el dominio del tiempo a sus componentes de frecuencia, los usuarios pueden identificar las frecuencias dominantes presentes en una señal, detectar cualquier ruido no deseado o analizar armónicos.
  2. Reducción de ruido: en el procesamiento de audio o imágenes, las frecuencias no deseadas (ruido) se pueden identificar y eliminar manipulando los componentes de frecuencia y convirtiendo la señal nuevamente al dominio del tiempo.
  3. Compresión: en el procesamiento de señales digitales, la representación de frecuencia de una señal a veces se puede comprimir preservando solo las frecuencias más significativas, lo que puede resultar especialmente útil en técnicas de compresión de imágenes y audio.
  4. Diseño e implementación de filtros: los filtros se pueden diseñar e implementar de manera más eficiente en el dominio de la frecuencia. Al convertir una señal a su representación de frecuencia, ciertos componentes de frecuencia pueden amplificarse, atenuarse o eliminarse y luego transformarse nuevamente al dominio del tiempo.
  5. Convolución: la convolución en el dominio del tiempo es la multiplicación en el dominio de la frecuencia. Calcular la convolución utilizando FFT (convirtiendo al dominio de la frecuencia, multiplicando y luego volviendo a convertir) puede ser más rápido que la convolución directa en el dominio del tiempo para señales largas.
  6. Análisis espectral: en campos como la astronomía, la geología y la oceanografía, el análisis de los componentes de frecuencia de las señales puede proporcionar información sobre los fenómenos físicos.
  7. Análisis estructural: en ingeniería civil, la FFT se puede utilizar para analizar la respuesta vibratoria de las estructuras, lo que ayuda a los ingenieros a detectar frecuencias resonantes que podrían ser perjudiciales para la estructura.
  8. Telecomunicaciones: FFT se utiliza para modular señales para su transmisión y para demodularlas al recibirlas.
  9. Procesamiento de audio: FFT ayuda en la ecualización, reverberación, corrección de tono y muchos otros efectos de audio al analizar y manipular señales en el dominio de la frecuencia.
  10. Imágenes médicas: En MRI (Imagen por resonancia magnética), la FFT se utiliza para transformar las señales recibidas del cuerpo en imágenes.

¿Cuál es la diferencia entre FFT y transformada de Fourier?

La Transformada de Fourier es un concepto matemático más amplio que se utiliza para transformar señales entre los dominios de tiempo (o espacial) y frecuencia. La Transformada Rápida de Fourier es un algoritmo específico y optimizado para calcular la DFT, que es la versión muestreada de FT, de una manera más rápida.

¿Cómo funciona la transformada de Fourier?

La transformada de Fourier descompone una forma de onda en una suma de sinusoides de diferentes frecuencias. Esto significa que la transformada de Fourier representa la misma información que la forma de onda original, sólo que en el dominio de la frecuencia (a diferencia del dominio del tiempo). La metodología del análisis de la transformada de Fourier es esencial para la resolución eficaz de problemas en muchos contextos científicos y de ingeniería. Visualmente, la transformada de Fourier está representada por un diagrama que indica la amplitud y frecuencia de cada sinusoide. La siguiente ecuación representa la transformada de Fourier de tiempo continuo. La ecuación captura cómo cualquier señal de tiempo continuo se puede representar como una suma (integral) de sinusoides de todas las frecuencias posibles:

Continuous Fourier Transform Equation

Dónde:

  • S(f) representa la transformada de Fourier de s(t).
  • e es la base del logaritmo natural.
  • j es la unidad imaginaria (con j2=−1).

¿La FFT se realiza en tiempo real o es un posprocesamiento?

La Transformada Rápida de Fourier (FFT) se puede aplicar tanto en contextos de posprocesamiento como en tiempo real. La distinción entre ambos depende principalmente de la aplicación y de los requisitos específicos de la tarea en cuestión.

FFT en tiempo real:

  • Aplicaciones: FFT en tiempo real se utiliza en aplicaciones donde se requiere información inmediata en el dominio de la frecuencia. Los ejemplos incluyen analizadores de espectro en tiempo real, procesamiento de efectos de audio (como ecualizadores en tiempo real), ciertas aplicaciones de telecomunicaciones y control activo de ruido.
  • Desafíos: realizar FFT en tiempo real requiere hardware rápido y algoritmos optimizados, especialmente cuando la velocidad de datos es alta o el tamaño de FFT es grande. La latencia puede ser un factor crítico en aplicaciones en tiempo real, por lo que el sistema debe diseñarse para manejar los datos dentro de las limitaciones de tiempo.
  • Beneficios: el procesamiento en tiempo real puede proporcionar retroalimentación inmediata, lo cual es esencial en ciertas aplicaciones como procesamiento de audio, sistemas de monitoreo en vivo o sistemas de control activo.

FFT de posprocesamiento:

  • Aplicaciones: el posprocesamiento generalmente se emplea cuando no hay una necesidad inmediata de los datos transformados o cuando se requiere un análisis más complejo y computacionalmente intensivo. Los ejemplos incluyen análisis de vibraciones de maquinaria (donde los datos se recopilan a lo largo del tiempo y luego se analizan), estudios de investigación y ciertas tareas de procesamiento de imágenes.
  • Desafíos: si bien es posible que no existan las mismas limitaciones de tiempo que en el procesamiento en tiempo real, el posprocesamiento puede implicar el manejo de grandes conjuntos de datos, lo que requiere mecanismos eficientes de almacenamiento y recuperación.
  • Beneficios: Sin limitaciones de tiempo, se pueden realizar análisis más detallados o completos. Los datos se pueden volver a analizar con diferentes parámetros, algoritmos o modelos según sea necesario.

¿Cómo medir FFT?

Medir la FFT (Transformada Rápida de Fourier) implica capturar una señal en el dominio del tiempo y luego transformarla en el dominio de la frecuencia para analizar sus componentes de frecuencia. Aquí hay una guía básica paso a paso sobre cómo medir FFT:

  1. Adquisición de Señal:
  • Señal de entrada: asegúrese de que la señal de interés, ya sea de un micrófono, sensor de vibración o cualquier otra fuente, sea accesible para su medición.
  • Muestreo: muestree digitalmente la señal utilizando un convertidor analógico a digital (ADC). La frecuencia de muestreo debe ser al menos el doble del componente de frecuencia más alta de la señal (según el teorema de Nyquist) para evitar el aliasing.
  1. Ventanas (opcional pero recomendada):
  • Antes de aplicar la FFT, suele ser una buena idea aplicar una función de ventana a la señal en el dominio del tiempo. Esto puede minimizar la fuga espectral, que puede ocurrir debido a la longitud finita de la señal muestreada. Las funciones de ventana comunes incluyen Hanning, Hamming, Blackman y Kaiser.
  1. Aplique el algoritmo FFT:
  • Utilizando hardware dedicado (como un procesador de señal digital) o software (como MATLAB, la biblioteca numpy de Python u otras bibliotecas FFT), transforme la señal en el dominio del tiempo en ventana en el dominio de la frecuencia.
  1. Analice el resultado:
  • La salida de la FFT será una matriz compleja, con información tanto de magnitud como de fase. Para muchas aplicaciones, sólo la magnitud es de interés.
  • El espectro de magnitud mostrará la amplitud de los componentes de frecuencia de la señal.
  • Puede determinar las frecuencias dominantes en la señal identificando picos en el espectro de magnitud.
  1. Resolución y tamaño:
  • La resolución de frecuencia de la FFT está determinada por la frecuencia de muestreo dividida por el número de puntos en la FFT. Por ejemplo, si muestreó una señal a 1 kHz y utilizó una FFT de 1000 puntos, su resolución de frecuencia sería de 1 Hz.
  • El uso de un tamaño de FFT mayor le brindará una mejor resolución de frecuencia, pero requerirá más cálculos.
  1. FFT inversa (IFFT):
  • Si es necesario, puede transformar los datos en el dominio de la frecuencia nuevamente al dominio del tiempo utilizando la Transformada Rápida Inversa de Fourier (IFFT).
  1. Visualización:
  • Mostrar el espectro de frecuencia mediante software o hardware de visualización dedicado. La visualización ayuda a comprender los componentes de frecuencia y sus respectivas amplitudes.
  1. Registre o guarde datos (si es necesario):
  • Dependiendo de la aplicación, es posible que necesite registrar o guardar los datos de frecuencia para realizar análisis adicionales o para mantener registros.
  1. Postprocesamiento:
  • Es posible que se requiera procesamiento adicional como filtrado, promedio espectral o análisis de armónicos, según la aplicación.

¿Qué son los equipos y herramientas FFT?

Para medir FFT, puede utilizar varios equipos y herramientas:

  • Un osciloscopio digital con funcionalidad FFT.
  • Un analizador de espectro dedicado como Svantek
  • Sistemas de adquisición de datos con herramientas de software para análisis FFT.
  • Herramientas de software como MATLAB, LabVIEW o herramientas basadas en Python para análisis de datos.
What is FFT Analyser

¿Qué es el analizador FFT?

Un analizador FFT, o analizador de transformada rápida de Fourier, es un dispositivo que proporciona análisis de frecuencia de señales, comúnmente utilizado en audio, estudios de vibración y varias otras aplicaciones. Utiliza el algoritmo FFT para transformar una señal de su dominio de tiempo original al dominio de frecuencia. Aquí hay un desglose más detallado de lo que hace un analizador FFT:

  1. Conversión de tiempo a dominio de frecuencia: la función principal de un analizador FFT es tomar una señal en el dominio del tiempo (como una grabación de audio) y convertirla en su representación en el dominio de la frecuencia. Esto permite a los usuarios ver qué frecuencias están presentes en la señal y con qué intensidades.
  2. Resolución: Los analizadores FFT proporcionan una vista del espectro donde las señales se representan en términos de sus frecuencias constituyentes. La resolución de este espectro puede variar según la configuración, especialmente el número de puntos o «líneas» FFT.
  3. Filtrado y ponderación: la mayoría de los analizadores FFT permiten a los usuarios aplicar diferentes filtros y ponderaciones a la señal de entrada. Esto es especialmente relevante en aplicaciones como el análisis de audio, donde se pueden aplicar filtros de ponderación A, B, C o Z para imitar la respuesta del oído humano a diferentes frecuencias.
  4. Ventanas: para mitigar los efectos del procesamiento de fragmentos finitos de datos (que pueden introducir artefactos en el análisis de frecuencia), los analizadores FFT utilizan varias funciones de ventana como Hanning, Rectángulo, Flat Top o Kaiser-Bessel.
  5. Aplicaciones: Los analizadores FFT se utilizan en una variedad de campos, incluida la acústica (para analizar señales de sonido o ruido), el análisis de vibraciones (para determinar las frecuencias en las que las estructuras o máquinas pueden resonar) y las telecomunicaciones (para analizar el contenido de frecuencia de señales).
  6. Análisis en tiempo real: Los analizadores FFT modernos pueden proporcionar análisis de frecuencia en tiempo real, lo que permite a los usuarios ver el contenido de frecuencia de las señales a medida que cambian con el tiempo.
  7. Hardware y software: los analizadores FFT pueden ser dispositivos de hardware independientes, a menudo con circuitos de entrada especializados para manejar varios tipos de señales. También pueden ser aplicaciones de software que se ejecutan en computadoras estándar y utilizan entradas digitalizadas de tarjetas de sonido u otros dispositivos de entrada.

¿Qué es una fuga espectral?

La fuga espectral es un fenómeno que puede sesgar los resultados de un análisis FFT. Al realizar una FFT, existe la suposición inherente de que la señal en el registro de tiempo se repite indefinidamente. Sin embargo, esta suposición se viola si el número de ciclos de la señal en ese registro no es un número entero (no integral). Esta discrepancia entre la repetición supuesta y la señal real puede provocar una fuga espectral. La fuga espectral puede difundir la energía de una frecuencia específica a través de líneas o contenedores de frecuencia adyacentes, lo que hace que el resultado sea menos preciso.

¿Qué es el antialiasing y la frecuencia de Nyquist en relación con FFT?

Tanto el antialiasing como la frecuencia de Nyquist son conceptos cruciales que se deben comprender al muestrear señales y realizar análisis FFT (Transformada Rápida de Fourier):

  • La frecuencia de Nyquist define la frecuencia máxima que se puede muestrear con precisión y luego reconstruir. Para capturar todos los detalles de una señal, se debe muestrear al menos el doble de la frecuencia más alta presente en esa señal.
  • Antialiasing: una técnica para evitar la representación incorrecta de frecuencias altas como frecuencias más bajas en datos muestreados. Un filtro anti-aliasing garantiza que sólo las frecuencias por debajo de la frecuencia de Nyquist estén presentes en la señal muestreada, salvaguardando así la integridad del contenido de frecuencia de la señal en el contexto de FFT y otras técnicas de procesamiento de señales digitales.

¿Por qué es importante la frecuencia de Nyquist?

Al muestrear una señal continua para obtener una señal discreta para procesamiento digital (como FFT), el teorema de Nyquist (o teorema de muestreo de Shannon-Nyquist) establece que la frecuencia de muestreo debe ser al menos el doble de la frecuencia más alta presente en la señal para poder representar completamente y luego reconstruir la señal continua original sin pérdida de información. La frecuencia más alta permitida en la señal, que es la mitad de la frecuencia de muestreo, es la frecuencia de Nyquist. Matemáticamente, si fS es la frecuencia de muestreo, la frecuencia de Nyquist fN es: fN=fS/2

¿Cómo funciona el suavizado?

Para evitar el aliasing, se emplea un filtro antialiasing. Este filtro es un filtro analógico de paso bajo que se aplica a la señal antes del muestreo. Su propósito es atenuar o eliminar frecuencias en la señal que son más altas que la frecuencia de Nyquist, asegurando así que la versión muestreada de la señal no contenga información de frecuencia engañosa. Al hacerlo, garantiza que la versión discreta de la señal sea una representación real de la señal continua hasta la frecuencia de Nyquist.

En el contexto de FFT: al realizar una FFT en datos muestreados, si los datos no se han muestreado correctamente (es decir, a una velocidad suficientemente alta) o si no se ha aplicado un filtro anti-aliasing adecuado, el espectro de frecuencia resultante puede contienen frecuencias con alias. Esto puede dar lugar a interpretaciones incorrectas o engañosas del contenido de frecuencia de la señal.

Promedio de espectros FFT

El promedio en el contexto de FFT se utiliza para mejorar la relación señal-ruido y proporcionar una representación más precisa del espectro, especialmente cuando se analizan señales no periódicas como el ruido o la música.

  1. La media clásica: como se describe en el texto, se captura una cierta cantidad de FFT y luego se promedia. Cada resultado de FFT contribuye igualmente al espectro promediado final. Este método es particularmente adecuado para situaciones en las que la señal tiene una duración definida y el objetivo es obtener una representación promedio durante esa duración.
  2. La media exponencial: este es un tipo de promedio «ponderado», donde los resultados recientes de la FFT tienen más influencia en el promedio que los más antiguos. Como explica el texto, la medición más reciente contribuye de manera más efectiva al promedio, mientras que las mediciones más antiguas tienen una influencia decreciente. Esto es particularmente útil cuando se monitorea un espectro durante períodos prolongados, donde los datos recientes pueden ser más relevantes para el estado actual que los datos más antiguos.

¿Qué es el audio FFT?

FFT (Transformada Rápida de Fourier) aplicada al audio se refiere al proceso de convertir una señal de audio del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia. Esta transformación nos permite ver los distintos componentes de frecuencia (graves, medios, agudos, etc.) presentes en una señal de audio en un momento dado. Por ejemplo, al analizar una pieza musical, una FFT descompondrá la señal para mostrar cuánta energía existe en cada frecuencia. Esto podría revelar el golpe de baja frecuencia de un bombo, los tonos de frecuencia media de una guitarra y el chisporroteo de alta frecuencia de un platillo, todo al mismo tiempo.

Analizador de audio FFT

Un analizador de audio FFT es una herramienta o dispositivo que aplica FFT a señales de audio, permitiendo a los usuarios visualizar el contenido de frecuencia de la señal. Esta visualización suele tener la forma de un espectro, donde el eje x representa la frecuencia (de baja a alta) y el eje y representa la amplitud (a menudo en una escala logarítmica como dB). Los analizadores de audio FFT se utilizan en una variedad de aplicaciones:

  • Acústica: los ingenieros pueden analizar la respuesta de frecuencia de una sala y diseñar tratamientos acústicos en consecuencia.
  • Pruebas de equipos de audio: los fabricantes pueden probar la respuesta de frecuencia de sus equipos, como parlantes y micrófonos.
  • Análisis de ruido: los profesionales pueden identificar y medir ruidos no deseados en diversos entornos, desde fábricas hasta salas silenciosas.
  • Análisis del habla: estudiar los patrones de frecuencia en el habla puede resultar útil en campos como la lingüística y la logopedia.

Audición humana y audio FFT

Generalmente se considera que el rango de audición humana es de 20 Hz a 20.000 Hz (o 20 kHz). Por lo tanto, cuando se utiliza un analizador de audio FFT para analizar señales de audio destinadas al consumo humano (como música o voz), el espectro de frecuencia normalmente se centrará en este rango. Vale la pena señalar que, si bien podemos oír en este rango, nuestra sensibilidad a las frecuencias no es uniforme. Los humanos son más sensibles a frecuencias entre 2 kHz y 4 kHz y menos sensibles a frecuencias muy bajas y muy altas. Un analizador de audio FFT representará todas las frecuencias en función de su energía real en la señal, no de cómo las perciben los humanos.

Importancia de usar Windows FFT

El uso de ventanas es crucial al realizar mediciones basadas en FFT. Windows ayuda a mitigar ciertos problemas inherentes a la naturaleza de FFT y las propiedades de las señales bajo análisis. Una función de ventana es una función matemática que se aplica a la señal para mitigar los efectos de la fuga espectral. Diferentes ventanas tienen diferentes propiedades y la elección de la ventana afecta el resultado del análisis FFT. El texto menciona tres tipos específicos de ventanas:

  • Uniforme (Ninguno): Esta es esencialmente una ventana rectangular, donde no se aplica ninguna función de ventana.
  • Hanning (o Hann): Esta es una ventana de uso común que es un tipo de ventana de coseno. Ayuda a reducir la fuga espectral.
  • Flat Top: Esta ventana proporciona mediciones de amplitud muy precisas pero tiene un lóbulo de frecuencia principal más amplio.

Diferentes ventanas son adecuadas para diferentes escenarios.

  • Para espectros de señal amplios, la ventana Uniforme es ideal. En muchos casos, la ventana de Hann proporciona un buen equilibrio.
  • La ventana Flat Top es precisa en amplitud pero peor en resolución de frecuencia.
  • Para señales transitorias, se prefieren ventanas especializadas como Force y Exponential.
Importance of Using FFT Windows​

FFT en instrumentos Svantek

FFT en los instrumentos Svantek permite a los usuarios comprender los componentes de frecuencia de los sonidos o vibraciones que están midiendo. Esto es crucial para diversas aplicaciones, incluidas evaluaciones de ruido y vibraciones, resolución de problemas y más. En los instrumentos Svantek, FFT (Fast Fourier Transform) es un algoritmo computacional que transforma una señal de su dominio original (dominio del tiempo) en sus frecuencias constituyentes. Proporciona un medio para analizar los distintos componentes de frecuencia de las señales, facilitando información detallada sobre las características de las mediciones de sonido o vibración. La funcionalidad FFT en los instrumentos Svantek funciona junto con su medidor de nivel y puede mostrar resultados como espectros en una vista de espectro dedicada.

  1. Operación y visualización:
  • El instrumento Svantek puede funcionar como un analizador FFT de manera similar a su funcionalidad de medidor de nivel.
  • El análisis FFT se realiza en paralelo con mediciones SLM (Sound Level Meter) o VLM (Vibration Level Meter).
  • Los resultados del análisis FFT, denominados espectros, se muestran en la vista Espectro. Esta vista permite a los usuarios leer los valores del espectro con la ayuda de un cursor vertical.
  1. Configuración:
  • Los usuarios pueden configurar varios parámetros para el análisis FFT. Esto incluye seleccionar una banda de frecuencia, configurar un filtro de ponderación previa, elegir una ventana de ponderación específica, determinar el número de líneas de análisis y decidir un tipo de promedio.
  • Los espectros FFT se pueden promediar durante un período de integración designado y guardarse de acuerdo con el parámetro Ciclos de repetición.
  • El rango de medición de FFT se puede configurar en Bajo o Alto y, en los modos de vibración, los resultados se pueden mostrar en unidades absolutas o logarítmicas.
  1. Registro:
  • El instrumento admite el registro de espectros FFT en un archivo de registro. Esto se puede hacer en pasos definidos por el Período de integración o el Paso del registrador.
  • Para registrar espectros FFT, la función de registro debe estar habilitada en el instrumento.
  1. Modos de visualización y presentación:
  • El instrumento ofrece varias configuraciones de visualización para los resultados de FFT, lo que permite a los usuarios cambiar entre diferentes vistas, como espectros instantáneos, promediados, máximos o mínimos.
  • Para aquellos que usan el instrumento en modos de vibración, pueden seleccionar el tipo de espectro de vibración que se mostrará, que incluye opciones como aceleración, velocidad o desplazamiento.
  1. Herramientas:
  • La posición Espectro dentro de los Modos de visualización habilita o deshabilita la vista del gráfico del espectro.
  • Los usuarios también pueden configurar la escala del gráfico del espectro, definiendo las unidades de resultado (lineales o logarítmicas) y ajustando el eje vertical.

Aplicaciones de la FFT de Svantek

Las capacidades FFT de Svantek están orientadas al análisis acústico y de vibraciones, lo que hace que sus instrumentos sean adecuados para una variedad de aplicaciones, desde estudios de ruido ambiental hasta monitoreo de máquinas industriales:

  1. Medición del nivel de sonido: Los instrumentos Svantek realizan análisis FFT en paralelo con mediciones del medidor de nivel de sonido (SLM) o del medidor de nivel de vibración (VLM), lo que permite a los usuarios obtener información de frecuencia detallada sobre señales de sonido o vibración junto con las mediciones de nivel generales.
  2. Análisis de vibración: la función FFT en los instrumentos Svantek se puede usar en modos de vibración y los usuarios pueden cambiar entre diferentes representaciones como aceleración, velocidad o desplazamiento. Esto lo hace adecuado para analizar las características vibratorias de máquinas, estructuras u otros sistemas.
  3. Vibración del edificio: la FFT se utiliza de acuerdo con DIN 4150-3 para indicar la frecuencia dominante de la velocidad máxima de las partículas.
  4. Análisis acústico: con varios filtros de ponderación disponibles (como ponderaciones A, B, C y Z), la funcionalidad FFT en los instrumentos Svantek se puede utilizar para un análisis acústico detallado.
  5. Vista de espectro: Los instrumentos ofrecen una vista de espectro para los resultados del análisis FFT. Esto permite a los usuarios inspeccionar visualmente los componentes de frecuencia de la señal analizada y comprender sus amplitudes relativas.
  6. Registro: Los espectros FFT se pueden registrar en un archivo de registro, lo que lo hace adecuado para aplicaciones donde se requiere monitoreo y registro de datos a largo plazo. Esto puede resultar especialmente útil en estudios de ruido ambiental, monitoreo industrial o cualquier escenario donde las tendencias a lo largo del tiempo sean de interés.
  7. Análisis de banda de frecuencia: los usuarios pueden seleccionar bandas de frecuencia específicas para el rendimiento del análisis FFT, desde 20 kHz hasta 78 Hz. Esto proporciona flexibilidad para ampliar rangos de frecuencia de interés específicos.
  8. Configurabilidad para diferentes necesidades de análisis: con opciones para configurar parámetros como banda de frecuencia, filtro de preponderación, ventana de ponderación, número de líneas y tipo de promedio, la funcionalidad Svantek FFT se puede adaptar a diversas aplicaciones especializadas.
fft in svantek instruments

Método FFT en vibración de edificios

El método FFT para la vibración de edificios se describe en la norma alemana DIN 4150-3. El método requiere realizar un análisis FFT para la velocidad máxima de partículas (PPV), de manera que el centro de una ventana FFT se coloque exactamente en el PPV. El resultado de dicho análisis es el valor de PPV y su correspondiente Frecuencia Dominante (DF) para cada eje (X,Y,Z). Cada par de PPV y su DF se utilizan como coordenadas de puntos que se comparan con la curva límite.

Resumen

Transformada rápida de Fourier FFT: conclusiones clave:

  1. La transformada rápida de Fourier de FFT es un algoritmo para el cálculo eficiente de la DFT y su inversa.
  2. DFT se utiliza para transformar señales en su representación en el dominio de la frecuencia.
  3. FFT acelera el cálculo DFT, lo que permite aplicaciones en tiempo real y grandes conjuntos de datos.
  4. Cooley y Tukey descubrieron conjuntamente la FFT en 1965, revolucionando el procesamiento de señales digitales.
  5. Las aplicaciones FFT cubren mecánica, acústica, ingeniería biomédica, procesamiento de señales, instrumentación, comunicaciones y más.
  6. Los beneficios de usar FFT incluyen análisis de señales, reducción de ruido, compresión, diseño de filtros y más.
  7. FFT convierte señales del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia y viceversa.
  8. La frecuencia de Nyquist es esencial para un muestreo preciso, mientras que el suavizado evita errores en los datos muestreados.
  9. La FFT se puede realizar en tiempo real o en posprocesamiento, según la aplicación.
  10. El promedio de los espectros FFT mejora la relación señal-ruido para señales no periódicas.
  11. Diferentes ventanas (uniforme, Hanning, Flat Top) ayudan a mitigar la fuga espectral en el análisis FFT.
  12. Svantek Instruments utiliza FFT para análisis de sonido y vibración en diversas aplicaciones.

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