Transformada Rápida de Fourier FFT
A Transformada Rápida de Fourier FFT permite a decomposição de sinais em suas senoides constituintes, possibilitando a análise no domínio da frequência.
A Transformada Rápida de Fourier FFT permite a decomposição de sinais em suas senoides constituintes, possibilitando a análise no domínio da frequência.
A Transformada Rápida de Fourier FFT é um algoritmo usado para calcular a transformada discreta de Fourier (DFT) e sua inversa de forma mais eficiente. A DFT é uma transformada utilizada no processamento de sinais e processamento de imagens, entre muitas outras áreas, para transformar um sinal discreto em sua representação no domínio da frequência. A FFT acelera o processo de computação da DFT, permitindo que ela seja utilizada em aplicações em tempo real e para grandes conjuntos de dados.
A FFT foi co-descoberta por James W. Cooley e John W. Tukey em 1965. Embora o algoritmo tenha sido certamente um avanço, deve-se notar que muitas de suas ideias fundamentais já existiam há algum tempo, mas o trabalho de Cooley e Tukey trouxe ganhou destaque na era digital, especialmente com a ascensão da computação digital. Sua versão do algoritmo reduziu bastante a complexidade computacional do processamento de grandes conjuntos de dados, tornando o processamento de sinais digitais mais viável e eficiente.
O FFT é um algoritmo otimizado projetado para calcular rapidamente a Transformada Discreta de Fourier (DFT) e sua inversa. A vantagem da FFT reside na sua eficiência. Embora um cálculo direto da DFT exija operações O(N^2) (tempo quadrático), o algoritmo FFT permite o mesmo cálculo em operações O(N log N), o que é uma aceleração significativa para grandes conjuntos de dados.
O algoritmo FFT (Fast Fourier Transform) é usado em uma ampla gama de aplicações porque pode converter um sinal de seu domínio de tempo para seu domínio de frequência e vice-versa. Compreender os componentes de frequência de um sinal pode fornecer informações valiosas sobre a natureza, o comportamento e as propriedades desse sinal.
Qual é a equação FFT?
A FFT é um algoritmo que calcula eficientemente a DFT, portanto a equação é igual à equação da DFT. No entanto, é importante notar que existem muitos algoritmos FFT diferentes (por exemplo, radix-2, split-radix, etc.), e cada um tem suas próprias etapas e complexidades específicas.
O que é o DFT?
A Transformada Discreta de Fourier DFT é uma ferramenta matemática poderosa usada para transformar sinais discretos e periódicos de sua representação no domínio do tempo em uma representação no domínio da frequência. Isso permite a análise e manipulação no domínio da frequência antes de potencialmente transformar de volta para o domínio do tempo com a DFT inversa. A DFT, que a FFT calcula eficientemente, é definida para uma sequência x[n] de comprimento N como:
Where:
e is the base of the natural logarithm (approximately equal to 2.71828).
Existem muitas aplicações FFT:
Há muitos benefícios em usar FFT em várias aplicações:
A Transformada de Fourier é um conceito matemático mais amplo usado para transformar sinais entre os domínios do tempo (ou espacial) e da frequência. A Transformada Rápida de Fourier é um algoritmo específico e otimizado para calcular o DFT, que é a versão amostrada do FT, de maneira mais rápida.
A transformada de Fourier decompõe uma forma de onda em uma soma de senoides de diferentes frequências. Isto significa que a transformada de Fourier representa a mesma informação que a forma de onda original, apenas no domínio da frequência (em oposição ao domínio do tempo). A metodologia de análise da transformada de Fourier é essencial para a resolução eficaz de problemas em muitos contextos científicos e de engenharia. Visualmente, a transformada de Fourier é representada por um diagrama que indica a amplitude e a frequência de cada senóide. A equação abaixo representa a transformada de Fourier em tempo contínuo. A equação captura como qualquer sinal de tempo contínuo pode ser representado como uma soma (integral) de senoides de todas as frequências possíveis:
Onde:
A FFT é feita em tempo real ou é pós-processada?
A Transformada Rápida de Fourier (FFT) pode ser aplicada em contextos de tempo real e pós-processamento. A distinção entre os dois depende principalmente da aplicação e dos requisitos específicos da tarefa em questão.
FFT em tempo real:
Pós-processamento FFT:
Medir a FFT (Fast Fourier Transform) envolve capturar um sinal no domínio do tempo e depois transformá-lo no domínio da frequência para analisar seus componentes de frequência. Aqui está um guia passo a passo básico sobre como medir a FFT:
Para medir a FFT, você pode usar vários equipamentos e ferramentas:
Um analisador FFT, ou analisador Fast Fourier Transform, é um dispositivo que fornece análise de frequência de sinais, comumente usado em áudio, estudos de vibração e várias outras aplicações. Ele usa o algoritmo FFT para transformar um sinal de seu domínio de tempo original para o domínio de frequência. Aqui está uma análise mais detalhada do que um analisador FFT faz:
Vazamento Espectral é um fenômeno que pode distorcer os resultados de uma análise FFT. Ao realizar uma FFT, existe uma suposição inerente de que o sinal no registro de tempo se repete indefinidamente. Contudo, esta suposição é violada se o número de ciclos do sinal nesse registro não for um número inteiro (não integral). Esta discrepância entre a repetição assumida e o sinal real pode levar ao vazamento espectral. O vazamento espectral pode manchar a energia de uma frequência específica em linhas ou compartimentos de frequência adjacentes, tornando o resultado menos preciso.
Tanto o anti-aliasing quanto a frequência de Nyquist são conceitos cruciais para entender ao amostrar sinais e realizar análises FFT (Fast Fourier Transform):
Ao amostrar um sinal contínuo para obter um sinal discreto para processamento digital (como FFT), o teorema de Nyquist (ou teorema de amostragem de Shannon-Nyquist) afirma que a frequência de amostragem deve ser pelo menos duas vezes a frequência mais alta presente no sinal para ser capaz de representar totalmente e posteriormente reconstruir o sinal contínuo original sem qualquer perda de informação. A frequência mais alta permitida no sinal, que é metade da taxa de amostragem, é a frequência de Nyquist. Matematicamente, se fS é a frequência de amostragem, a frequência de Nyquist fN é: fN=fS/2
Para evitar aliasing, um filtro anti-aliasing é empregado. Este filtro é um filtro passa-baixa analógico aplicado ao sinal antes da amostragem. Sua finalidade é atenuar ou eliminar frequências no sinal que sejam superiores à frequência de Nyquist, garantindo assim que a versão amostrada do sinal não contenha informações de frequência enganosas. Ao fazer isso, garante que a versão discreta do sinal seja uma representação verdadeira do sinal contínuo até a frequência de Nyquist.
No contexto da FFT: Ao realizar uma FFT em dados amostrados, se os dados não tiverem sido amostrados corretamente (ou seja, em uma taxa alta o suficiente) ou se um filtro anti-aliasing apropriado não tiver sido aplicado, o espectro de frequência resultante pode contêm frequências com alias. Isto pode levar a interpretações incorretas ou enganosas do conteúdo de frequência do sinal.
A média no contexto da FFT é usada para melhorar a relação sinal-ruído e fornecer uma representação mais precisa do espectro, especialmente ao analisar sinais não periódicos, como ruído ou música.
FFT (Fast Fourier Transform) aplicado ao áudio refere-se ao processo de conversão de um sinal de áudio do domínio do tempo para o domínio da frequência. Esta transformação permite-nos ver os vários componentes de frequência (graves, médios, agudos, etc.) presentes num sinal de áudio a qualquer momento. Por exemplo, ao analisar uma peça musical, uma FFT irá quebrar o sinal para mostrar quanta energia existe em cada frequência. Isso poderia revelar o impacto de baixa frequência de um bumbo, os tons de frequência média de uma guitarra e o chiado de alta frequência de um prato, tudo ao mesmo tempo.
Um Analisador de Áudio FFT é uma ferramenta ou dispositivo que aplica o FFT a sinais de áudio, permitindo aos usuários visualizar o conteúdo de frequência do sinal. Essa visualização geralmente está na forma de um espectro, onde o eixo x representa a frequência (de baixa a alta) e o eixo y representa a amplitude (geralmente em uma escala logarítmica como dB). Os analisadores de áudio FFT são usados em uma variedade de aplicações:
A faixa de audição humana é geralmente considerada entre 20 Hz e 20.000 Hz (ou 20 kHz). Portanto, quando um Analisador de Áudio FFT é usado para analisar sinais de áudio destinados ao consumo humano (como música ou fala), o espectro de frequência normalmente se concentrará nesta faixa. É importante notar que embora possamos ouvir nesta faixa, a nossa sensibilidade às frequências não é uniforme. Os humanos são mais sensíveis a frequências entre 2 kHz e 4 kHz e menos sensíveis a frequências muito baixas e muito altas. Um analisador de áudio FFT representará todas as frequências com base em sua energia real no sinal, e não em como os humanos as percebem.
O uso de janelas é crucial ao realizar medições baseadas em FFT. O Windows ajuda a mitigar certos problemas inerentes à natureza da FFT e às propriedades dos sinais em análise. Uma função de janelamento é uma função matemática aplicada ao sinal para mitigar os efeitos do vazamento espectral. Janelas diferentes têm propriedades diferentes e a escolha da janela afeta o resultado da análise FFT. O texto menciona três tipos específicos de janelas:
Janelas diferentes são adequadas para cenários diferentes.
A FFT nos instrumentos Svantek permite que os usuários entendam os componentes de frequência dos sons ou vibrações que estão medindo. Isto é crucial para diversas aplicações, incluindo avaliações de ruído e vibração, solução de problemas e muito mais. Nos instrumentos Svantek, FFT (Fast Fourier Transform) é um algoritmo computacional que transforma um sinal de seu domínio original (domínio de tempo) em suas frequências constituintes. Ele fornece um meio de analisar os distintos componentes de frequência dos sinais, facilitando insights detalhados sobre as características das medições de som ou vibração. A funcionalidade FFT nos instrumentos Svantek opera em conjunto com seu medidor de nível e pode exibir resultados como espectros em uma visualização de espectro dedicada.
Os recursos FFT da Svantek são voltados para análise acústica e de vibração, tornando seus instrumentos adequados para uma variedade de aplicações, desde estudos de ruído ambiental até monitoramento de máquinas industriais:
O método FFT na vibração de edifícios é descrito na norma alemã DIN 4150-3. O método requer a realização de análise FFT para o Pico de Velocidade de Partículas (PPV), de forma que o meio de uma janela FFT seja colocado exatamente no PPV. O resultado desta análise é o valor do PPV e sua correspondente Frequência Dominante (DF) para cada eixo (X,Y,Z). Cada par de PPV e seu DF são usados como coordenadas de ponto que são comparadas com a curva limite.
Resumo
Transformada Rápida de Fourier FFT: Principais vantagens:
Um consultor autorizado da SVANTEK irá ajudá-lo com os detalhes, como os acessórios necessários para sua tarefa de monitoramento de ruído e vibração.
