고속 푸리에 변환 (FFT)
고속 푸리에 변환(FFT)을 사용하면 신호를 구성 사인파로 분해하여 주파수 영역에서 분석할 수 있습니다.
고속 푸리에 변환(FFT)을 사용하면 신호를 구성 사인파로 분해하여 주파수 영역에서 분석할 수 있습니다.
고속 푸리에 변환(FFT)은 이산 푸리에 변환(DFT)과 그 역을 보다 효율적으로 계산하는 데 사용되는 알고리즘입니다. DFT는 신호 처리 및 이미지 처리 등 여러 분야에서 이산 신호를 주파수 영역 표현으로 변환하는 데 사용되는 변환입니다. FFT는 DFT의 계산 프로세스를 가속화하여 실시간 애플리케이션과 대규모 데이터 세트에 사용할 수 있도록 합니다.
FFT는 1965년 제임스 W. 쿨리와 존 W. 투키가 공동 발견했습니다. 이 알고리즘은 분명 획기적인 것이었지만, 그 기본 아이디어 중 상당수는 한동안 사용되어 왔지만, 특히 디지털 컴퓨팅의 부상과 함께 디지털 시대에 주목받게 된 것은 쿨리와 투키의 작업 덕분이었습니다. 이들의 알고리즘 버전은 대규모 데이터 세트 처리의 계산 복잡성을 크게 줄여 디지털 신호 처리를 더욱 실현 가능하고 효율적으로 만들었습니다.
FFT는 이산 푸리에 변환(DFT)과 그 역을 빠르게 계산하도록 설계된 최적화된 알고리즘입니다. FFT의 장점은 효율성에 있습니다. DFT를 직접 계산하려면 O(N^2) 연산(이차 시간)이 필요하지만, FFT 알고리즘을 사용하면 O(N 로그 N) 연산으로 동일한 계산이 가능하므로 대규모 데이터 세트의 속도를 크게 높일 수 있습니다.
고속 푸리에 변환(FFT) 알고리즘은 신호를 시간 영역에서 주파수 영역으로 또는 그 반대로 변환할 수 있기 때문에 다양한 애플리케이션에서 사용됩니다. 신호의 주파수 성분을 이해하면 해당 신호의 특성, 동작 및 속성에 대한 귀중한 통찰력을 얻을 수 있습니다.
FFT 방정식이란 무엇인가요?
FFT는 DFT를 효율적으로 계산하는 알고리즘이므로 방정식은 DFT 방정식과 동일합니다. 그러나 FFT 알고리즘에는 여러 가지가 있으며(예: 라딕스-2, 분할 라딕스 등) 각 알고리즘마다 고유한 단계와 복잡성이 있다는 점에 유의할 필요가 있습니다.
DFT란 무엇인가요?
DFT 이산 푸리에 변환은 이산적이고 주기적인 신호를 시간 영역 표현에서 주파수 영역 표현으로 변환하는 데 사용되는 강력한 수학적 도구입니다. 이를 통해 주파수 영역에서 분석 및 조작을 수행한 후 역 DFT를 사용하여 시간 영역으로 다시 변환할 수 있습니다. FFT가 효율적으로 계산하는 DFT는 길이 N의 시퀀스 x[n]에 대해 다음과 같이 정의됩니다:
여기서:
e는 자연 로그의 밑수(대략 2.71828과 같음)입니다.
FFT에는 많은 응용 분야가 있습니다:
다양한 애플리케이션에서 FFT를 사용하면 많은 이점이 있습니다:
푸리에 변환은 시간(또는 공간) 및 주파수 영역 간에 신호를 변환하는 데 사용되는 광범위한 수학적 개념이며, 고속 푸리에 변환은 FT의 샘플링 버전인 DFT를 더 빠른 방식으로 계산하기 위해 특별히 최적화된 알고리즘입니다.
푸리에 변환은 파형을 서로 다른 주파수의 사인 곡선의 합으로 분해합니다. 즉, 푸리에 변환은 시간 영역이 아닌 주파수 영역에서만 원래 파형과 동일한 정보를 나타냅니다. 푸리에 변환 분석 방법론은 많은 공학 및 과학 분야에서 효과적인 문제 해결을 위해 필수적입니다. 시각적으로 푸리에 변환은 각 정현파의 진폭과 주파수를 나타내는 다이어그램으로 표현됩니다. 아래 방정식은 연속 시간 푸리에 변환을 나타냅니다. 이 방정식은 모든 연속 시간 신호를 가능한 모든 주파수의 정현파의 합(적분)으로 표현할 수 있는 방법을 보여줍니다:
여기서:
고속 푸리에 변환(FFT)은 실시간 및 후처리 컨텍스트 모두에 적용할 수 있습니다. 이 둘의 구분은 주로 애플리케이션과 현재 진행 중인 작업의 특정 요구 사항에 따라 달라집니다.
고속 푸리에 변환(FFT)을 측정하려면 시간 영역 신호를 캡처한 다음 주파수 영역으로 변환하여 주파수 구성 요소를 분석해야 합니다. 다음은 FFT를 측정하는 방법에 대한 기본적인 단계별 가이드입니다:
FFT를 측정하기 위해 다양한 장비와 도구를 사용할 수 있습니다:
FFT 분석기 또는 고속 푸리에 변환 분석기는 신호의 주파수 분석을 제공하는 장치로, 오디오, 진동 연구 및 기타 다양한 응용 분야에서 일반적으로 사용됩니다. FFT 알고리즘을 사용하여 신호를 원래의 시간 영역에서 주파수 영역으로 변환합니다. 다음은 FFT 분석기가 수행하는 작업에 대한 자세한 분석입니다:
스펙트럼 누설은 FFT 분석 결과를 왜곡할 수 있는 현상입니다. FFT를 수행할 때 시간 기록의 신호가 무한히 반복된다는 가정이 내재되어 있습니다. 그러나 해당 레코드에 있는 신호의 주기 수가 정수가 아닌 경우(적분이 아닌 경우) 이 가정은 위반됩니다. 가정된 반복과 실제 신호 사이의 이러한 불일치는 스펙트럼 누출로 이어질 수 있습니다. 스펙트럼 누출은 특정 주파수의 에너지를 인접한 주파수 라인 또는 빈에 걸쳐 번지게 하여 결과의 정확도를 떨어뜨릴 수 있습니다.
앤티 앨리어싱과 나이퀴스트 주파수는 모두 신호를 샘플링하고 고속 푸리에 변환(FFT) 분석을 수행할 때 이해해야 할 중요한 개념입니다:
연속 신호를 샘플링하여 디지털 처리를 위한 이산 신호(예: FFT)를 얻을 때, 나이퀴스트 정리(또는 섀넌-나이퀴스트 샘플링 정리)에 따르면 샘플링 주파수는 신호에 존재하는 최고 주파수의 2배 이상이어야 정보 손실 없이 원본 연속 신호를 완전히 표현하고 나중에 재구성할 수 있습니다. 신호에서 허용되는 가장 높은 주파수는 샘플링 레이트의 절반인 나이퀴스트 주파수입니다. 수학적으로 fS가샘플링 주파수인 경우, 나이퀴스트 주파수 fN은다음과 같습니다: fN=fS/2
에일리어싱을 방지하기 위해 안티 에일리어싱 필터가 사용됩니다. 이 필터는 샘플링 전에 신호에 적용되는 아날로그 저역 통과 필터입니다. 이 필터의 목적은 신호에서 나이퀴스트 주파수보다 높은 주파수를 감쇠 또는 제거하여 샘플링된 신호 버전에 잘못된 주파수 정보가 포함되지 않도록 하는 것입니다. 이렇게 함으로써 신호의 불연속 버전이 나이퀴스트 주파수까지 연속 신호의 진정한 표현이 되도록 보장합니다.
FFT의 맥락에서: 샘플링된 데이터에 대해 FFT를 수행할 때 데이터가 올바르게 샘플링되지 않았거나(즉, 충분히 높은 속도로) 적절한 에일리어싱 방지 필터가 적용되지 않은 경우 결과 주파수 스펙트럼에 에일리어싱된 주파수가 포함될 수 있습니다. 이로 인해 신호의 주파수 내용이 부정확하거나 오해의 소지가 있는 해석이 발생할 수 있습니다.
FFT의 맥락에서평균화는 특히 소음이나 음악과 같은 비주기적 신호를 분석할 때 신호 대 잡음비를 향상시키고 스펙트럼을 보다 정확하게 표현하는 데 사용됩니다.
오디오에 적용되는 고속 푸리에 변환(FFT)은 오디오 신호를 시간 영역에서 주파수 영역으로 변환하는 과정을 말합니다. 이 변환을 통해 오디오 신호에 존재하는 다양한 주파수 성분(저음, 중음, 고음 등)을 특정 시점에 확인할 수 있습니다. 예를 들어, 음악을 분석할 때 FFT는 신호를 분해하여 각 주파수에 얼마나 많은 에너지가 존재하는지 보여줍니다. 이를 통해 베이스 드럼의 저주파 쿵쿵 소리, 기타의 중주파 톤, 심벌즈의 고주파 지글거리는 소리 등을 동시에 확인할 수 있습니다.
FFT 오디오 분석기는 오디오 신호에 FFT를 적용하여 사용자가 신호의 주파수 내용을 시각화할 수 있도록 하는 도구 또는 장치입니다. 이 시각화는 종종 스펙트럼의 형태로 나타나며, 여기서 X축은 주파수(낮은 주파수에서 높은 주파수까지)를 나타내고 Y축은 진폭(종종 dB와 같은 로그 스케일로 표시)을 나타냅니다. FFT 오디오 분석기는 다양한 애플리케이션에서 사용됩니다:
인간의 청각 범위는 일반적으로 20Hz ~ 20,000Hz(또는 20kHz)로 간주됩니다. 따라서 FFT 오디오 분석기를 사용하여 음악이나 음성과 같이 사람이 들을 수 있는 오디오 신호를 분석할 때 주파수 스펙트럼은 일반적으로 이 범위에 초점을 맞춥니다. 이 범위에서 청각은 가능하지만 주파수에 대한 감도는 균일하지 않다는 점에 주목할 필요가 있습니다. 인간은 2kHz에서 4kHz 사이의 주파수에 가장 민감하고 매우 낮은 주파수와 매우 높은 주파수에는 덜 민감합니다. FFT 오디오 분석기는 사람이 인지하는 방식이 아닌 신호의 실제 에너지를 기반으로 모든 주파수를 표현합니다.
FFT 기반 측정을 수행할 때는 창을 사용하는 것이 중요합니다. 윈도우는 FFT의 특성과 분석 중인 신호의 특성에 내재된 특정 문제를 완화하는 데 도움이 됩니다. 윈도우 함수는 스펙트럼 누출의 영향을 완화하기 위해 신호에 적용되는 수학적 함수입니다. 윈도우마다 속성이 다르며, 윈도우 선택에 따라 FFT 분석 결과에 영향을 미칩니다. 본문에서는 세 가지 특정 유형의 창을 언급합니다:
각기 다른 창은 각기 다른 시나리오에 적합합니다.
Svantek 계측기의 FFT를 통해 사용자는 측정 중인 소리나 진동의 주파수 성분을 이해할 수 있습니다. 이는 소음 및 진동 평가, 문제 해결 등을 포함한 다양한 애플리케이션에 매우 중요합니다. 스반텍 계측기에서 고속 푸리에 변환(FFT)은 신호를 원래 도메인(시간 영역)에서 구성 주파수로 변환하는 계산 알고리즘입니다. 이는 신호의 고유한 주파수 구성 요소를 분석하는 수단을 제공하여 사운드 또는 진동 측정의 특성에 대한 자세한 통찰력을 제공합니다. Svantek 계측기의 FFT 기능은 레벨 미터와 함께 작동하며 전용 스펙트럼 보기에서 결과를 스펙트럼으로 표시할 수 있습니다.
Svantek의 FFT 분석 기능은 음향 및 진동 분석 모두에 적합하므로 환경 소음 연구부터 산업용 기계 모니터링에 이르기까지 다양한 응용 분야에 적합한 계측기를 만들 수 있습니다:
건물 진동에 대한 FFT 방법은 독일 표준 DIN 4150-3에 설명되어 있습니다. 이 방법은 FFT 윈도우의 중간을 PPV에 정확히 배치하는 방식으로 최대 입자 속도(PPV)에 대한 FFT 분석을 수행해야 합니다. 이러한 분석의 결과는 각 축(X, Y, Z)에 대한 PPV 값과 그에 해당하는 DF(Dominant Frequency)입니다. 각 PPV 쌍과 해당 DF는 한계 곡선과 비교되는 점 좌표로 사용됩니다.
주요 요점:
